【八年级上册数学冀教版】13.3.2 全等三角形的判定 ASAAAS 同步练习

第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第二课时 全等三角形的判定——ASA，AAS 基础过关全练 知识点3 判定两个三角形全等的基本事实三——角边角 12.(2023广东惠东期中)如图，根据下列条件，不能说明△ACD≌△ABD的是 ( ) A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD C.∠C=∠B，∠BAD=∠CADD.∠ADB=∠ADC，AB=AC 13.(2023吉林长春绿园期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=EB. 求证：△ABD≌△ECB. 14.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD.求证：△ABC≌△CDA.小华的证明过程如下框： 证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠4， ∵AB∥CD，∴∠1=∠3， 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA. 小华的证法是否正确?若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程. 知识点4 全等三角形的判定定理——角角边 15.(2023广东广州荔湾期末)如图，E是△ABC的边AC的中点，CF∥AB，连接FE并延长交AB于点D，若AB=9，CF=6，则BD的长为 ( ) A.1.5B.2C.3D.3.5 16.(2023北京门头沟期末)如图，AD=AE，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： (添加一个即可). 17.如图，将△ABC的边AC沿BC方向平移，当点C到E点时停止，然后将此时的AC绕点E旋转到现在DE的位置，此时DE∥AC，过点D作DF∥AB，求证：DF=AB. 18.(2022四川宜宾中考)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF. 19.(2022贵州铜仁中考)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD. 求证：△ABC≌△CDE. 20.(2022湖南长沙中考)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D. (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积. 21.(2023辽宁抚顺望花月考)如图，AB=AC，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. 求证：(1)∠B=∠C； (2)BE=CF. 22如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，BE⊥CD，垂足为E.求证：CD=BE. 23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求△BDC的面积. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第二课时 全等三角形的判定——ASA，AAS 答案全解全析 基础过关全练 12.D A.由BD=DC，AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；B.由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；C.由∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，可得∠ADB=∠ADC，再结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；D.由∠ADB=∠ADC，AB=AC不能得到△ACD≌△ABD.故选D. 13.证明 ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC， 在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC,AD=EB,∠ADB=∠EBC, ∴△ABD≌△ECB(ASA). 14.解析 小华的证法不正确. 证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵AB∥CD，∴∠2=∠4， 在△ABC和△CDA中，∠3=∠1,AC=CA,∠2=∠4, ∴△ABC≌△CDA(ASA). 15.C ∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F,∠A=∠FCE,AE=CE, ∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=6，∵AB=9， ∴BD=AB-AD=9-6=3，故选C. 16.答案 ∠B=∠C(答案不唯一) 解析 添加条件：∠B=∠C，理由： ∵∠BAE=∠CAD，∠B=∠C，AE=AD， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 17.证明 ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠DEC=∠ACE，∠F=∠B， ∴180°-∠DEC=180°-∠ACE，即∠DEF=∠ACB. 由题意可知AC=DE， 在△DEF和△ACB，∠F=∠B,∠DEF=∠ACB,DE=AC, ∴△DEF≌△ACB(AAS)， ∴DF=AB. 18.证明 ∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF,∠B=∠E,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF，∴AC-DC=DF-DC，即AD=CF. 19.证明 ∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=90°， ∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°， ∴∠BCA=∠DEC， 在△ABC和△CDE中，∠BCA=∠DEC,∠B=∠D,AB=CD, ∴△ABC≌△CDE(AAS). 20.解析 (1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC， ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°， 在△ABC和△ADC中，∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(AAS). (2)由(1)知△ABC≌△ADC， ∴BC=CD=3，S△ABC=S△ADC， ∴S△ABC=12AB·BC=12×4×3=6， ∴S△ADC=6，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12. 故四边形ABCD的面积是12. 21.证明 (1)连接AD(图略)， 在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C. (2)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∠B=∠C,BD=CD, ∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴BE=CF. 22.证明 ∵∠ACB=90°，∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°， ∴∠DAC=∠ECB， ∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°=∠ADC， 在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=CB, ∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD=BE. 23解析 如图，过点B作BE⊥CD于点E， ∵∠ACB=90°，∠CDA=90°， ∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°， ∴∠DAC=