中心对称与中心对称图形--知识讲解

中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形----知识讲解知识讲解【学习目标】【学习目标】 1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】【要点梳理】要点一、要点一、中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形 1.1.中心对称：中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.2.中心对称图形：中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称与中心对称图形的区别与联系：区别中心对称 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．中心对称图形 ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．联系要点二、关于要点二、关于原点对称的点的坐标特征原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数 .即点，反之也成立. 关于原点的对称点坐标为要点三、中心对称、轴对称、旋转对称要点三、中心对称、轴对称、旋转对称 1.1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：中心对称图形与旋转对称图形的比较： 1 2.2.中心对称图形与轴对称图形比较：中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. 【典型例题】【典型例题】类型一、类型一、中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形 1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【解析】中心对称图形要求绕中心旋转180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转 180°不能与原图形重合，所以选D. 【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合. 举一反三举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（） 2 A．M 或 O 或 NB．E 或 O 或 CC．E 或 O 或 ND．M 或 O 或 C 【答案】A 2.我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴. 【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记. 类型二、作图类型二、作图 3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）. 3 【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件. 举一反三举一反三【变式】如图①，O 1 ，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O 1 ，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是． C EC o4o3oo DB 5 4 o3 DB o1oo A 21 A o2 图①图② 【答案】图①：O 1O3 或O2O4或 AC 或 BD;图②：O5M或O4A 类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明 4 4.如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG， EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长是__________. 【答案】【解析】由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°，所以∠FCD=60°，可以连结线段 HC（如图所示），由已知可知∠F=∠D=90°，FC=DC，HC 是 Rt△FHC 和 Rt△DHC 公共的斜边，根据 HL 公理可以判断 Rt△FHC≌Rt△DHC，所以∠FCH=∠DCH=30°，所以 HC=2DH，根据勾股定理可得即，因为 DC=3，所以 DH=. 【总结升华】把握旋转特性，是解题的关键. 举一反三举一反三．【答案】 4 . 5 【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为