运筹学前五章作业
运筹学作业运筹学作业 1 1、线性规划、线性规划 某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多， 而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐 店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任， 临时工每班工作 4 小时。在星期六，该快餐店从上午 11 点开始营业到下午 10 点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和 临时工）如下表所示： 表格 1 时间 11:00-12:00 12：00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 所学职工数 9 9 9 3 3 3 时间 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 所学职工数 6 12 12 7 7 已知一名正式职工 11 点开始上班，工作 4 小时后休息一小时，而后在工作 4 小时；另一名正式职工 13 点开始上班，工作 4 小时后休息一小时，而后在工 作四小时。又知临时工每小时的工资为 4 元。 （1） 、 在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工 的成本最小？ （2） 、 如果临时工每班工作时间可以是 3 小时也可以是 4 小时， 那么应如何 安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这 时应安排多少临时工班次？ 目标函数：目标函数：min z=16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） x1+x9+x10+x11=8 x1+x2+x10+x11=8 x1+x2+x3+x11=7 x1+x2+x3+x4=1 x2+x3+x4+x5=2 x3+x4+x5+x6=1 x4+x5+x6+x7=5 x5+x6+x7+x8=10 x6+x7+x8+x9=10 x7+x8+x9+x10=6 x8+x9+x10+x11=6 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11=0 程序如下：Model: Sets: Row/1…11/:b; Arrange/1…11/:x,c; Link(row,arrange):a; Endsets Data: b=8,8,7,1,2,1,5,10,6,6; c=16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16; a=1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0 ,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0 ,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; enddata [OBJ]min=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i);@sum(arrange(j):a (i,j)x(i,j))=b(i););@for(arrange(j):x(j)=0;); End 最优解为 x=(2,1,0,0,1,0,9,0,1,0,5),最优值为 z=304，即临时工班次为 11:00~12:00 开始上班 2 人，12:00~13:00 开始上班 1 人，15:00~16:00 开始上 班 1 人， 17:00~18:00 开始上班 9 人， 19： 00~20： 00 开始上班 1 人， 21:00~22:00 开始上班 5 人，雇佣临时工 19 人，临时工的总工资为 304 元。 2 2、运输规划、运输规划 海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂 A,B,C ，该三个分厂生产同一个 设备，设每月的生产能力分别为14台，27台和19台。海华设备厂有4个固定的用 户，这四个用户下个月的设备需求量分别为22台，13台，12台和13台。设各分厂 的成本相同， 从各分厂到各用户的单位设备运输成本如下表所示，且各分厂本月 末的设备库存量为零。 运输成本表 分厂名称 用户1 A B C 6 8 5 运输成本（元/台） 用户2 7 4 9 13 用户3 5 2 10 12 用户4 3 7 6 13 月生产能力 （吨） 14 27 19 设备需求量22 （吨） 问该厂应如何安排下月的生产与运输， 才能在满足四个用户的需求的前提下 使总运输成本最低。 解设 x ij表示各厂运到各用户的设备数量； 则可以得到该问题的运输规划模型为： minz cxij x 11 x 12 x 13 x 14 14 x 21 x 22 x 23 x 24 27 x 31 x 32 x 33 x 34 19 x 11 x 21 x 31 22 s t x x x13 122232 x 13 x 23 x 33 12 x 14 x 24 x 34 13 x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x 0 111213142122232431323334 用 Lingo 求解： model: sets: row/1,2,3/; arrange/14/; link(row,arrange):c,x; endsets data: c=6,7,5,3,8,4,2,7,5,9,10,6; enddata [OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @sum(arrange(j):x(1,j))=13; @sum(row(i):x(i,3))=12; @sum(row(i):x(i,4))=13; @for(link(i,j):x(i,j)=0); end 运行结果为: Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: Variable C( 1, 1) C( 1, 2) C( 1, 3) C( 1, 4) C( 2, 1) 232.0000 15 ValueReduced Cost 6.0. 7.0. 5.0. 3.0. 8.0. C( 2, 2)4.0. C( 2, 3)2.0. C( 2, 4)7.0. C( 3, 1)5.0. C( 3, 2)9.0. C( 3, 3)10.000000. C( 3, 4) X( 1, 1) X( 1, 2) X( 1, 3) X( 1, 4) X( 2, 1) X( 2, 2) X( 2, 3) X( 2, 4) X( 3, 1) X( 3, 2) X( 3, 3) X( 3, 4) Row OBJ 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 1. 0. 0. 13.00000 2. 13.00000 12.00000 0. 1
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