轴对称图形典型习题

轴对称图形轴对称图形 考点考点 1 1：轴对称及轴对称图形的意义：轴对称及轴对称图形的意义 一、考点讲解：一、考点讲解： 1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对 应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段． 2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。 4．简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正 n 边形有 n 条对称轴 圆有无数条对称轴。 二、基本图形：二、基本图形： 1．已知：点 A、B 分别在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最短。 C D A A B l A P B B 变形 1：正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，在对角线 AC 上找一点 P，使 PA+PB 最短。 变形 2：已知点A（1，6） 、点 B（6，4） ，在 x 轴和 y 轴上各找一点 C、D，使四边形 ACDB 的周长最 短。 三、经典考题剖析：三、经典考题剖析： 1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（） 2．下列图形中是轴对称图形的是（） 。 3．下列图形中，是轴对称图形的有（） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() (A)(B)(C)(D) ADB C 5．如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于（） A.400B.500C．600D.700 6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8 时的是下图中的（） 7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数． 四、针对性训练：四、针对性训练： 1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，该车的后 5 位号码实际是。 O2．图 4 是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是． C．A．B．D． 图 4 图 5 3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴 的条数为． 4 4．．下列图形中，是轴对称图形的为 ． ＡＡＢＢＣＣ 友情提醒：友情提醒： ＤＤ 5．下列图案中，不是轴对称图形的是 观察运动的 重要标示， 6．下图形是轴对称图形的是 好好观察！ （A） （B） （C） （D） 加油！ 7．下列图形中，是轴对称图形的个数为 图片中的文图片中的文 A．0 个 B．1 个 C.2 个 D.3 个 字可忽略不字可忽略不 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆 9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） 大众本田欧宝奥迪 A．B．C．D． 10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（） A．W17639B．W17936 C．M17639D．M17936 11．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变 换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位） ： （1）向右平移8个单位； （2）关于x轴对称； （3）绕点O顺时针方 向旋转180． 12． 如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保 留作图痕迹，不写作法和证明） 13． A，B，已知AB 10千米，直线AB与公如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区（第 11 题 图） 路MN的夹角∠AON 30，新开发区B到公路MN的距离BC 3千米． （1）求新开发区A到公路MN的距离； ，B修两条公路PA，B的距离（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，PB，使点P到新开发区A 之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹） ，并求 出此时PA PB的值． 考点考点 2 2：折叠问题：折叠问题 一、考点讲解：一、考点讲解： 常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候， 这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时， 这折 痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形：二、基本图形： 1．将矩形 ABCD 沿着对角线 AC 对折，则三角形 AFC 是三角形。 B` E D F D C A AB B FC E 变形：若矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，求三角形 AFC 的面积。 2．将矩形 ABCD 沿着 EF 对折，使点 B 与点 D 重合，若 AB=8，AD=10，求折痕 EF 的长。 三、典型例题剖析： E D1． （2006 宿迁市 4 分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝ C 30°，则∠AED′等于（） D′A．30°B．45° C．60°D．75° A （第 1 题） B 2． （2006 内江市 3 分）如图（1）将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落 在直角梯形 AECD 的中位线 FG 上，若 AB=3，则 AE 的长为() 3 A.2 3B.3 C.2D.3 2 E __ B D DC CC 3、 （2006 遂宁市 3 分）如图在梯形 ABCD 中,∠DCB=900;AB∥CD, F B AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点 A 愉好与点 D _E E G 重合,BEA为折痕,那么 AD 的长度为D_________. 4． （2006 临汾市 3 分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图 __B BA A ③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（） ①②③④ 5． （ A 2006折叠，使ABABCD ． 聊城市 8 分）如图，将一张矩形纸片 B．C．D落在． AD边上，然后打开， 折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由． F DAADA 四、针对性训练：D B 1． （2006 梅州市 3 分）如图 1，把矩形ABCD沿EF对折，若 B 1 50，则AEF等于（ E ） C A C B B 1 D C Ａ．115 第 5130题图 Ｂ． C E D A F C E B Ｃ．120Ｄ．65 F 图 1 2． （2006 临汾市 2 分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折 落在DC边上的F点处． 若△AFD的周长为 9，△ECF的周长为 3， ABCD的周长为________． 3． （2006