轴对称图形典型习题

轴对称图形轴对称图形 考点考点 1 1轴对称及轴对称图形的意义轴对称及轴对称图形的意义 一、考点讲解一、考点讲解 1．轴对称两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对 应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段． 2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．轴对称的性质如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。 4．简单的轴对称图形 线段有两条对称轴线段所在直线和线段中垂线． 角有一条对称轴该角的平分线所在的直线． 等腰非等边）三角形有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形有三条对称轴每条边的中垂线． 等腰梯形过两底中点的直线 正 n 边形有 n 条对称轴 圆有无数条对称轴。 二、基本图形二、基本图形 1．已知点 A、B 分别在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PAPB 最短。 C D A A B l A P B B 变形 1正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，在对角线 AC 上找一点 P，使 PAPB 最短。 变形 2已知点A（1，6） 、点 B（6，4） ，在 x 轴和 y 轴上各找一点 C、D，使四边形 ACDB 的周长最 短。 三、经典考题剖析三、经典考题剖析 1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（） 2．下列图形中是轴对称图形的是（） 。 3．下列图形中，是轴对称图形的有（） Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个 4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ABCD ADB C 5．如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A1300， ∠B1100．那么∠BCD 的度数等于（） A.400B.500C．600D.700 6．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 8 时的是下图中的（） 7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数． 四、针对性训练四、针对性训练 1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，该车的后 5 位号码实际是。 O2．图 4 是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是． C．A．B．D． 图 4 图 5 3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴 的条数为． 4 4．．下列图形中，是轴对称图形的为 ． ＡＡＢＢＣＣ 友情提醒友情提醒 ＤＤ 5．下列图案中，不是轴对称图形的是 观察运动的 重要标示， 6．下图形是轴对称图形的是 好好观察 （A） （B） （C） （D） 加油 7．下列图形中，是轴对称图形的个数为 图片中的文图片中的文 A．0 个 B．1 个 C.2 个 D.3 个 字可忽略不字可忽略不 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆 9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（） 大众本田欧宝奥迪 A．B．C．D． 10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（） A．W17639B．W17936 C．M17639D．M17936 11．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变 换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位） （1）向右平移8个单位； （2）关于x轴对称； （3）绕点O顺时针方 向旋转180． 12． 如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保 留作图痕迹，不写作法和证明） 13． A，B，已知AB 10千米，直线AB与公如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区（第 11 题 图） 路MN的夹角∠AON 30，新开发区B到公路MN的距离BC 3千米． （1）求新开发区A到公路MN的距离； ，B修两条公路PA，B的距离（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，PB，使点P到新开发区A 之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹） ，并求 出此时PA PB的值． 考点考点 2 2折叠问题折叠问题 一、考点讲解一、考点讲解 常见的折叠问题有两种类型一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候， 这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时， 这折 痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形二、基本图形 1．将矩形 ABCD 沿着对角线 AC 对折，则三角形 AFC 是三角形。 B E D F D C A AB B FC E 变形若矩形 ABCD 中，AB6，AD3，求三角形 AFC 的面积。 2．将矩形 ABCD 沿着 EF 对折，使点 B 与点 D 重合，若 AB8，AD10，求折痕 EF 的长。 三、典型例题剖析 E D1． （2006 宿迁市 4 分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝ C 30，则∠AED′等于（） D′A．30B．45 C．60D．75 A （第 1 题） B 2． （2006 内江市 3 分）如图（1）将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落 在直角梯形 AECD 的中位线 FG 上，若 AB3，则 AE 的长为 3 A.2 3B.3 C.2D.3 2 E __ B D DC CC 3、 （2006 遂宁市 3 分）如图在梯形 ABCD 中,∠DCB900;AB∥CD, F B AB25,BC24.将该梯形折叠,点 A 愉好与点 D _E E G 重合,BEA为折痕,那么 AD 的长度为D_________. 4． （2006 临汾市 3 分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图 __B BA A ③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（） ①②③④ 5． （ A 2006折叠，使ABABCD ． 聊城市 8 分）如图，将一张矩形纸片 B．C．D落在． AD边上，然后打开， 折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形请说出你的理由． F DAADA 四、针对性训练D B 1． （2006 梅州市 3 分）如图 1，把矩形ABCD沿EF对折，若 B 1 50，则AEF等于（ E ） C A C B B 1 D C Ａ．115 第 5130题图 Ｂ． C E D A F C E B Ｃ．120Ｄ．65 F 图 1 2． （2006 临汾市 2 分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折 落在DC边上的F点处． 若△AFD的周长为 9，△ECF的周长为 3， ABCD的周长为________． 3． （2006