福建南平八年级上期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷八年级（上）期末数学试卷 题号 得分 一二三四总分 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 2.若分式 x−2x−1 有意义，则 x的取值范围是（） A.x≠1B.x≠2C.x=1D.x=2 3.下列图形中，具有稳定性的是（） A.B.C.D. 4.下列计算错误的是（） A.5a3−a3=4a3 C.(a−b)3(b−a)2=(a−b)5 B.(a2b)3=a6b3 D.2m⋅3n=6m+n 5.长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（） A.4B.5C.6D.9 6.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α 的度数是 （） A.72∘ B.60∘ C.58∘ D.50∘ 7.如果 x2+2mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（） A.3B.±3C.6D.±6 8.若分式 aa+b 中的 a、b 都同时扩大 2 倍，则该分式的值（） A.不变B.扩大 2倍C.缩小 2倍D.扩大 4 倍 9.对于任何整数 m，多项式（4m+5）2-9都能（） A.被 8整除B.被 m整除 C.被(m−1)整除D.被(2m−1)整除 10. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径 画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交 于点 P．若点 P的坐标为（1a−4，12a+3），则 a的值为 （） A.a=−1 B.a=−7 C.a=1 D.a=13 第 1 页，共 17 页 二、填空题（本大题共6 6 小题，共 24.024.0分） 11. （-2x2）2=______． 12. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当 的条件______使得△ABC≌△DEF． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 14. 分式 1a2−b2 与 b2a−2b 的最简公分母是______． AB=AD=DC， 15. 如图， 在△ABC中， 点 D在 BC上，∠B=70°， 则∠C 的度数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是 y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点 C的坐标是______． 三、计算题（本大题共2 2 小题，共 16.016.0分） 17. （1）分解因式：3x2-6xy+3y2； （2）计算：（x+y）（x2-xy+y2）． 18. 先化简，再求值：（m2m−2-4m−2）÷m2+2mm−1，其中 m=-1． 第 2 页，共 17 页 四、解答题（本大题共7 7 小题，共 70.070.0分） 19. 如图， 点 D 在线段 BC上， ∠B=∠ADB， ∠BAD=∠CAE， ∠C=∠E．求证：AC=AE． 20. 南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至 漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车 的平均行驶速度是普通列车的4 倍， 全程用时比普通列车用时少了258 小时， 求高 铁列车的平均行驶速度． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂 AD⊥CE，足为 E，垂足为 D． 求证：（1） △ACD≌△CBE； （2）AD=BE+DE． 22. 如图∠AOB，点 D是射线 OA 上不与 O重合的一点． （1）请利用尺规作出∠AOB 的角平分线 OC，并在射线 OB 上取一点 E，使得 OD=OE（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下证明在角平分线OC 上的任意不与 O 重合的一点 P，都有 PD=PE． 第 3 页，共 17 页 23. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， 由（x+p） （x+q）=x2+ （p+q）x+pq，可得 x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．利用这 个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 例如：将式子 x2+3x+2分解因式． 2，一次项系 3=1+2，这个式子的常数项 2=1× 2． 所以 x2+3x+2=x2+（1+2）x+1× 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）． 上述分解因式 x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次 项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角； 然后交叉相乘， 求代数和， 使其等于一次项系数 （如图） ． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：x2-5x+6=______； （2）若 x2+px+8 可分解为两个一次因式的积，则整数P 的所有可能值是______． D， E分别是 AB， AC中点， CD⊥AB，24. 如图，垂足为 D， BE⊥AC，垂足为 E，CD与 BE交于点 F． （1）求证：AC=AB； （2）猜想 CF与 DF的数量关系，并证明． 25. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，∠BAC=120°，BC=63，点D是 BC 边上的任意 一动点，点 B 与点 B′关于直线 AD 对称，直线 AB′与直线 BC相交于点 E． （1）求 BC边上的高； （2）当 BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值； （3）连接 BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数． 第 4 页，共 17 页 第 5 页，共 17 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合． 2.【答案】A 【解析】 解：当分母 x-1≠0，即 x≠1 时，分式 故选：A． 分式有意义：分母不为零． 有意义． 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3.【答案】A 【解析】 解：根据三角形具有稳定性可得 A具有稳定性， 故选：A． 根据三角形的稳定性进行解答即可． 此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后， 三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 第 6 页，共 17 页 4.【答案】D 【解析】 解：A、5a3-a3=4a3，计算正确，故本选项错误； B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误； C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，计算正确，故本选项错误； D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确． 故选：D． 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 本题考查了幂的乘方和