西方经济学微观部分课后习题答案

第三章效用论 1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最 大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解答：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成： ΔY MRSXY＝－ΔX 其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者 增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 PX MRSXY＝P Y 20 即有MRSXY＝＝0.25 80 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图 3—1(即教材中第 96 页的图 3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴 OX2分别表 示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 图 3—1某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1＝2 元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品 2 的价格 P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求 E 点的 MRS12的值。 解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1＝2 元，所以，消 费者的收入 M＝2 元×30＝60 元。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由(1)已知收入 M＝60 元，所以， M60 商品 2 的价格 P2＝＝＝3 元。 2020 (3)由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。 22 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为 X2＝－ X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 。 33 P1 (5)在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即 MRS 等于预算线斜 P2 P1P12 率的绝对值。因此，MRS12＝＝ 。 P2P23 3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者 B 和 消费者 C 的效用函数。 (1)消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 (2)消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。 (3)消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 (4)消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：(1)根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效 用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 3—2(a)。图 3—2 中的箭头均表示效用水平增加的方向。 (2)根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U＝min{x1，x2}。消费者 B 的 无差异曲线见图 3—2(b)。 (3)根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U＝2x1＋x2。消费者 C 的无差 异曲线见图 3—2(c)。 (4)根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 3—2(d)。 图 3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金 补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者 带来更大的效用。 图 3 3——3 3 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下， 消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 3—3 所示。 在图 3—3 中，直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算 *线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x* 1和 x2，从而实现了最大的效用水平 U2，即在图 3—3 中表现为预算线 AB 和无差异曲线 U2相切的均衡点 E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为 F 点(即两商品数量分别为 x11、x21)，或者为 G 点(即两商品数量分别为 x12和 x22)时，则消费者能获得无差异曲 线 U1所表示的效用水平，显然，U1U2。 5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1＝20 元和 P2＝30 元， 该消费者的效用函数为 U＝3X1X2该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用 2， 是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1P1 ＝ MU2P2 2其中，由 U＝3X1X2可得 dTUdTU MU1＝＝3X2＝6X1X2 2 MU2＝ dX1dX2 于是，有 3X2204 2 ＝整理得X2＝ X1(1) 6X1X2303 将式(1)代入预算约束条件 20X1＋30X2＝540，得 4 20X1＋30· X1＝540解得X1＝9 3 将 X1＝9 代入式(1)得X2＝12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 X\o\al(*,2)＝12)) 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 * 2U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2) ＝3× 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。 d6. 假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Qd A＝20－4P 和 QB＝30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 d解答：(1)由消费者 A 的需求函数 QA＝20－4P，可编制消费者 A 的需求表；由消费者 B 的需求函数 Qd B＝ 30－5P，可编制消费 B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费 者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费 d者 A和 B 的需求函数加总来求得市场需求函数， 即市场需求函数 Qd＝Qd A＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场需求函数 Qd＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。 按以上方法编制的 3 张需求表如下所示。 消费者 A A 的需求表 PQd A 020 116 212 38 44 50 消费者 B 的需求表 PQd B 030 125 220 315 4 5 6 ,市场的需求表 eq \o\al(d,A)＋Qeq \o\al(d,B) 050 141 232 323 414 55 60 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的