西方经济学微观部分课后习题答案

第三章效用论 1. 已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德基快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最 大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少 解答按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成 ΔY MRSXY＝－ΔX 其中，X 表示肯德基快餐的份数；Y 表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者 增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有 PX MRSXY＝P Y 20 即有MRSXY＝＝0.25 80 它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。 2. 假设某消费者的均衡如图 31即教材中第 96 页的图 322所示。其中，横轴OX1和纵轴 OX2分别表 示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 图 31某消费者的均衡 U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1＝2 元。 1求消费者的收入； 2求商品 2 的价格 P2； 3写出预算线方程； 4求预算线的斜率； 5求 E 点的 MRS12的值。 解答1图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1＝2 元，所以，消 费者的收入 M＝2 元30＝60 元。 2图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由1已知收入 M＝60 元，所以， M60 商品 2 的价格 P2＝＝＝3 元。 2020 3由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M 所以，由1、2可将预算线方程具体写为2X1＋3X2＝60。 22 4将3中的预算线方程进一步整理为 X2＝－ X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－ 。 33 P1 5在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即 MRS 等于预算线斜 P2 P1P12 率的绝对值。因此，MRS12＝＝ 。 P2P23 3.请画出以下各位消费者对两种商品咖啡和热茶的无差异曲线，同时请对2和3分别写出消费者 B 和 消费者 C 的效用函数。 1消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。 2消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。 3消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。 4消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答1根据题意，对消费者 A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者 A 的效 用水平。消费者 A 的无差异曲线见图 32a。图 32 中的箭头均表示效用水平增加的方向。 2根据题意，对消费者 B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是 U＝min{x1，x2}。消费者 B 的 无差异曲线见图 32b。 3根据题意，对消费者 C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是 U＝2x1＋x2。消费者 C 的无差 异曲线见图 32c。 4根据题意，对消费者 D 而言，咖啡是厌恶品。消费者 D 的无差异曲线见图 32d。 图 32关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线 4.对消费者实行补助有两种方法一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金 补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者 带来更大的效用。 图 3 33 3 解答一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于在现金补助的情况下， 消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图 33 所示。 在图 33 中，直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算 *线 AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x* 1和 x2，从而实现了最大的效用水平 U2，即在图 33 中表现为预算线 AB 和无差异曲线 U2相切的均衡点 E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平 U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为 F 点即两商品数量分别为 x11、x21，或者为 G 点即两商品数量分别为 x12和 x22时，则消费者能获得无差异曲 线 U1所表示的效用水平，显然，U1U2。 5. 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1＝20 元和 P2＝30 元， 该消费者的效用函数为 U＝3X1X2该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少每年从中获得的总效用 2， 是多少 解答根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1P1 ＝ MU2P2 2其中，由 U＝3X1X2可得 dTUdTU MU1＝＝3X2＝6X1X2 2 MU2＝ dX1dX2 于是，有 3X2204 2 ＝整理得X2＝ X11 6X1X2303 将式1代入预算约束条件 20X1＋30X2＝540，得 4 20X1＋30 X1＝540解得X1＝9 3 将 X1＝9 代入式1得X2＝12 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 X\o\al*,2＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 * 2U*＝3X*9122＝3 888 1X2 ＝3 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888。 d6. 假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Qd A＝20－4P 和 QB＝30－5P。 1列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 2根据1，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 d解答1由消费者 A 的需求函数 QA＝20－4P，可编制消费者 A 的需求表；由消费者 B 的需求函数 Qd B＝ 30－5P，可编制消费 B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费 者 A、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费 d者 A和 B 的需求函数加总来求得市场需求函数， 即市场需求函数 Qd＝Qd A＋QB＝20－4P＋30－5P＝50－9P， 然后运用所得到的市场需求函数 Qd＝50－9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。 按以上方法编制的 3 张需求表如下所示。 消费者 A A 的需求表 PQd A 020 116 212 38 44 50 消费者 B 的需求表 PQd B 030 125 220 315 4 5 6 ,市场的需求表 eq \o\ald,A＋Qeq \o\ald,B 050 141 232 323 414 55 60 2由1中的3张需求表，所画出的