计量经济学 第五章练习题及参考解答

第五章练习题及参考解答第五章练习题及参考解答 5.1设消费函数为 Y i  1  2 X 2i  3 X 3i u i 式中，Yi为消费支出；X 2i 为个人可支配收入；X 3i 为个人的流动资产；ui为随机误差项， 并且E(u 0,Var(u 2X2 i ) i ) 2i （其中  2 为常数） 。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 【练习题【练习题 5.15.1 参考解答】参考解答】 （1）因为f (X X2 1 i )  2i ，所以取W2i X ，用W2i乘给定模型两端，得 2i Y i 1X 3i u 1  2  3 X 2i X i 2i X 2i X 2i 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var( u i X )  1 Var(u i ) 2 2 2i X 2i （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 * ˆ 1 Y  ˆ 2 X* 2  ˆ 3 X* 3 ˆ W y*x* x*2 **W** i2i W 2i3i W 2i y i x 3i  2i x 2i x 3i  2  2i W x*2 2i2i W x*2 x*x* 2i3i W2 2i2i3i ˆ  W y*x* W *2**** 3   2ii3i2i x 2i W 2i y i x 2i W 2i x 2i x 3i  W x*2W *2W x** 2i x 3i 2 2i2i2i x 3i2i 其中 X* 2i3i 2  W 2i X  W 2iYi W ,X* 2i 3  W X 2i W ,Y* 2i W 2i x* 2i  X * 2i  X 2 x* * 3i  X 3i  X 3 y*Y i Y* 1 5.25.2 对于第三章练习题对于第三章练习题 3.33.3 家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析， 进一 步作以下分析: 1）判断模型Yi12X i  3Ti u i 是否存在异方差性。 2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？ 3）对比分析的结果，你对第三章练习题3.3 的结论有什么评价? 【练习题【练习题 5.25.2参考解答】参考解答】 答案： （1）根据WHITE检验,利用P值决策，P=0.03400.05,拒绝原假设，存在异方差。 Heteroskedasticity Test: White F-statistic4.868935 Prob. F(5,12)0.0115 Obs*R-squared12.05690 Prob. Chi-Square(5)0.0340 Scaled explained SS14.17359 Prob. Chi-Square(5)0.0145 （2）利用加权最小二乘法去修正，并且估计参数。 Heteroskedasticity Test: White F-statistic4.868935 Prob. F(5,12)0.0115 Obs*R-squared12.05690 Prob. Chi-Square(5)0.0340 Scaled explained SS14.17359 Prob. Chi-Square(5)0.0145 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 : Least Squares Date: 06/06/15Time: 21:01 Sample: 1 18 Included observations: 18 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C13145.3612596.221.0435960.3172 T-4134.5312338.281-1.7681920.1024 T^2381.1302121.17943.1451730.0085 T*X-2.2087041.122873-1.9670120.0727 X11.051818.4498341.3079320.2154 X^20.0030590.0043930.6963180.4995 R-squared0.669828 Mean dependent var3082.837 Adjusted R-squared0.532256 S.D. dependent var5836.878 S.E. of regression3991.946 Akaike info criterion19.68315 2 Sum squared resid1.91E+08 Schwarz criterion19.97994 Log likelihood-171.1483 Hannan-Quinn criter.19.72407 F-statistic4.868935 Durbin-Watson stat2.315725 Prob(F-statistic)0.011547 分析过程如下试一试不同的权重 Dependent Variable: Y : Least Squares Date: 06/06/15Time: 22:01 Sample: 1 18 Included observations: 18 Weighting series: X Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling) VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X0.0623450.0287152.1711700.0464 T54.318725.14304710.561580.0000 C-20.9285949.21098-0.4252830.6767 Weighted Statistics R-squared0.962642 Mean dependent var824.4223 Adjusted R-squared0.957661 S.D. dependent var567.0282 S.E. of regression60.70470 Akaike info criterion11.20093 Sum squared resid55275.92 Schwarz criterion11.34933 Dependent Variable: Y : Least Squares Date: 06/06/15Time: 22:01 Sample: 1 18 Included observations: 18 Weighting series: X^2 Weight type: Inverse standard deviation (EViews default scaling) VariableCoefficientStd. E