最新华东师大版九年级上册二次根式检测卷含答案

天天向上独家原创 华师大版九年级上册《二次根式》章末检测卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二 次根式的有（） A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤ 2．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 3．要使二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（） A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5 4．与 A． 是同类二次根式的是（） B．C．D． 5．下列运算中，正确的是（） A．B．＝1C．D． 6．已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 |a﹣1|﹣ 的结果是（） A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3 7．已知：a＝，b＝，则 a 与 b 的关系是（） A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2＝b2 8．把 A． 根号外的因式移入根号内得（） B．C．D． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小 天天向上独家原创 正方形，则余下的面积为（） A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D． （2 + +4）cm2 10．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则 A．5B．﹣5C．25D．5 或﹣5 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．计算 12．计算： 13．已知 y＝ 14．若最简二次根式 15．若 的结果是． 的结果是． +8x，则 与 的算术平方根为． 的值为（） 是同类二次根式，则 m＝． 是整数，则正整数 n 的最小值为． +1，则代数式 x2﹣2x+1 的值为．16．已知 x＝ 三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17． （8 分）求下列二次根式中字母 a 的取值范围 （1）（2）（3）． 18． （12 分）计算： （1）（2） 天天向上独家原创 （3）（4） 19． （8 分）先化简，再求值： （ ﹣） •，其中 x＝ ． 20． （8 分）A，B 两船同时同地出发，A 船以 x（km/h）的速度朝 正北方向行驶，B 船以 5km/h 的速度朝正西方向行驶，行驶时间 为 2h． （1）用含 x 的代数式表示两船的距离 d（单位：km） ； （2）当 x＝12 时，两船相距多少千米？ 21． （9 分）已知：如图， Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ＝，求 ，BC （1）Rt△ABC 的面积． （2）斜边 AB 的长． （3）求 AB 边上的高． 天天向上独家原创 22． （10 分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时， 我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） ＝ ＝ ＝（二） ＝＝﹣1（三） ，， 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝＝＝ ． ＝﹣1（四） （1）请用不同的方法化简 参照（三）式得 参照（四）式得 （2）化简： 23． （11 分）观察下列各式： ＝1+ ﹣ ＝1 ＝1+ ﹣ ＝1 ＝1+ ﹣ ＝1 + ＝； ＝． ++…+． 天天向上独家原创 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n 为正整数） 表示的等式： ； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 天天向上独家原创 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：是二次根式的有①③⑤； ②中被开方数小于 0 无意义，④是三次根式． 故选：B． 2．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、 C、 D、 ＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ＝2 ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．解：∵二次根式 ∴x﹣5≥0， 解得：x≥5． 故选：D． 4．解：的被开方数是 2． ，其被开方数是 3，与的被开方数不同，它们不 有意义， A、原式＝3 是同类二次根式，故本选项不符合题意． B、该二次根式的被开方数是 6，与的被开方数不同，它们不是 同类二次根式，故本选项不符合题意． C、原式＝，其被开方数是 3，与的被开方数不同，它们不是 同类二次根式，故本选项不符合题意． 天天向上独家原创 D、原式＝2，其被开方数是 2，与的被开方数相同，它们是 同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 5．解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误； B．不是同类二次根式不能合并，选项错误； C. D. 故选：C． 6．解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 7．解：分母有理化，可得 a＝2+ ∴a﹣b＝（2+ a+b＝（2+ ab＝（2+ ∵a2＝（2+ 4+3＝7﹣4 ）﹣（2﹣ ）+（2﹣ ）×（2﹣ ）2＝4+4 ， ，b＝2﹣， ，选项正确； ，选项错误； ）＝2，故 A 选项错误； ）＝4，故 B 选项错误； ）＝4﹣3＝1，故 C 选项正确； +3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣ ∴a2≠b2，故 D 选项错误； 故选：C． 8．解：∵成立， ∴﹣ ＞0，即 m＜0， 天天向上独家原创 ∴原式＝﹣ 故选：D． ＝﹣． 9．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正 方形， 大正方形的边长是+＝4+2， ）2﹣16﹣24＝留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2） ． 故选：A． 10．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴a＜0，b＜0， +＝﹣﹣＝﹣， 又∵a+b＝﹣5，ab＝1， ∴原式＝﹣ 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．解：原式＝ ＝ ＝ ＝2． 故答案是：2． 12．解：原式＝[（ ＝1． ﹣2） （+2）]2020 ＝5； 天天向上独家原创 13．解：由题意得，2x﹣1≥0 且 1﹣2x≥0， 解得 x≥ 且 x≤ ， ∴x＝ ， ∴y＝ ∴ ∴ ＝ +8x＝0+0+8× ＝4， ＝4， 的算术平方根是 2． 故答案为：2． 14．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴m2﹣3＝5m+3，解得 m＝6 或 m＝﹣1， 当 m＝﹣1 时，＝无意义，故 m＝6． 15．解：∵20n＝22×5n． ∴整数 n 的最小值为 5． 故答案是：5． 16．解：∵x＝ ∴x2﹣2x+1 ＝（x﹣1）2 ＝（ ＝（ ＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17．解： （1）由题意得，a+1≥0， +1﹣1）2 ）2 +1， 天天向上独家原创 解得 a≥﹣1； （2）由题意得，1﹣2a＞0， 解得 a＜ ； （3）∵（a﹣3）2≥0， ∴字母 a 的取值范围是全体实数． 18．解： （1） ＝ ＝4 ＝6 （2） ＝2×× + +5 + + ； + ﹣3 ﹣ ＝2× × ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ﹣2 ﹣1+3 +2； + ； （4） ＝ ＝ ＝2 ﹣ ﹣3 +﹣﹣（8﹣4+1） ﹣9+4 ﹣9． •，19．解：原式＝ 天天向上独家原创 当 x＝ 时，x+1＞0