缓和曲线、圆曲线测设计算例题

已知曲线半径 R=6000，缓和曲线长度l0=280，交点JD27 坐标及相邻方位角已在 图中给出，ZH 点里程为 DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长 T、曲线长 L、外矢距 E； 2、HY、QZ、YH、HZ 的里程； 3、ZH 点坐标及其左边桩 3 米的坐标； 4、DK2+180 的坐标及右边桩 2 米的坐标； 5、DK2+660 的坐标及右边桩 35 米的坐标。 永州 (DK 2+1 00) HY HZ YH QZ .0 8 0 - 17 - 5 2 =2 α =232 - 附公式： m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R2） p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R）- l04/（2688R3） 缓和曲线方程式： X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4） Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5） 解： 1、转向角α=α 2-α1=7°18′05.9″ 切线长 T=（R+P）tg（α/2）+m= 522.863 曲线长 L=（Rαπ）/180+l0= 1044.626 外矢距 E=（R+P）sec（α/2）-R=12.746 式中 m 为缓和曲线切垂距，m= l0/2- l03/（240R2）=139.9974 p 为缓和曲线内移距，P= l02/（24R）- l04/（2688R3）=0.5444 2、HY 点里程为 DK2+100+280=DK2+380； QZ 点里程为 DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313； HZ 点里程为 DK2+100+1044.626=DK3+144.626； YH 点里程为 DK3+144.626-280=DK2+864.626 3、JD27 到 ZH 点的方位角αJD27-ZH=232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27 到 ZH 点的坐标增量为： △ x=T×cosαJD27-ZH=317.667m △y =T×sinαJD27-ZH=-415.299m 于是 ZH 点坐标为 y ZH= YJD27+△y =1415.299m H Z 35-1 3.9 α JD27 (1000.000,1000.000) XZH= xJD27+ △ x = 1317.667m ZH 点到左边桩 3 米的方位角αZH- 左边桩= 232°35′13.9″-90=142°35′13.9″ 左边桩 3 米的坐标为： X 左= xZH+ 3×cosαZH-左边桩= 1315.284m Y 左 =yZH +3×sinαZH-左边桩=1417.122m 4、DK2+180 的坐标及右边桩 2 米的坐标: DK2+180 在缓和曲线上，计算过程为： ZH 点到 JD27 的方位角αZH-JD1= =232°35′13.9″ DK2+180 到 ZH 点的缓和曲线长度 h 为 180-100=80 根据缓和曲线方程式： X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）=80.000 Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）=0.0508 由 X 和 Y 可以求出 DK5+900 与 ZH 的距离 D 和它的偏角δ： D=√（X2+ Y2）=80.000 δ=arctg（Y/ X）=0°02′11.0″ 于是 DK2+180 的坐标（X1，Y1）为： X1=1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022 Y1 =1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788 DK2+300 右边桩 2 米的坐标（X2，Y2）为： X2= 1269.022+2×cos（232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608 Y2= 1351.788+2×sin（232°35′13.9″-3δ+90）=1350.570 5、圆曲线点 DK2+660 计算过程为： 曲中点 QZ 的里程推算为 DK2+622.313, DK2+660 到 QZ 的圆曲线长度为 660-622.313=37.687,所对应的圆心角为O′= （180*37.687） / （πR） =0°21′35.6″， JD27 到圆心 O 的方位角αJD27-O=225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）/2=138° 56′10.95″ 圆心 O 的坐标为： X3 =1000+（E+R）cos（138°56′10.95″）=-3533.494 Y3= 1000+（E+R）sin（138°56′10.95″）=4949.753 DK2+660 的坐标（X4，Y4）为： X4= X3++ R cos（138°56′10.95″+180- O′）=965.544 Y4 = Y3+Rsin（138°56′10.95″+180- O′）=980.035 DK2+660 右边桩 35 米的坐标（X5，Y5）为： X5= X3++ （R+35）×cos（138°56′10.95″+180- O′）=991.788 Y5= Y3+（R+35）×sin（138°56′10.95″+180- O′）=956.878