缓和曲线、圆曲线测设计算例题

已知曲线半径 R6000，缓和曲线长度l0280，交点JD27 坐标及相邻方位角已在 图中给出，ZH 点里程为 DK2100。请计算 1、曲线要素中的切线长 T、曲线长 L、外矢距 E； 2、HY、QZ、YH、HZ 的里程； 3、ZH 点坐标及其左边桩 3 米的坐标； 4、DK2180 的坐标及右边桩 2 米的坐标； 5、DK2660 的坐标及右边桩 35 米的坐标。 永州 DK 21 00 HY HZ YH QZ .0 8 0 - 17 - 5 2 2 α 232 - 附公式 m 为缓和曲线切垂距，m l0/2- l03/（240R2） p 为缓和曲线内移距，P l02/（24R）- l04/（2688R3） 缓和曲线方程式 Xh - h5/（40R2l2） h9/（3456 R4l4） Yh3/（6Rl）- h7/（336 R3l3） h11/（42240 R5l5） 解 1、转向角αα 2-α1718′05.9″ 切线长 T（RP）tg（α/2）m 522.863 曲线长 L（Rαπ）/180l0 1044.626 外矢距 E（RP）sec（α/2）-R12.746 式中 m 为缓和曲线切垂距，m l0/2- l03/（240R2）139.9974 p 为缓和曲线内移距，P l02/（24R）- l04/（2688R3）0.5444 2、HY 点里程为 DK2100280DK2380； QZ 点里程为 DK21001044.626/2DK2622.313； HZ 点里程为 DK21001044.626DK3144.626； YH 点里程为 DK3144.626-280DK2864.626 3、JD27 到 ZH 点的方位角αJD27-ZH23235′13.9″-1805235′13.9″ JD27 到 ZH 点的坐标增量为 △ xTcosαJD27-ZH317.667m △y TsinαJD27-ZH-415.299m 于是 ZH 点坐标为 y ZH YJD27△y 1415.299m H Z 35-1 3.9 α JD27 1000.000,1000.000 XZH xJD27 △ x 1317.667m ZH 点到左边桩 3 米的方位角αZH- 左边桩 23235′13.9″-9014235′13.9″ 左边桩 3 米的坐标为 X 左 xZH 3cosαZH-左边桩 1315.284m Y 左 yZH 3sinαZH-左边桩1417.122m 4、DK2180 的坐标及右边桩 2 米的坐标 DK2180 在缓和曲线上，计算过程为 ZH 点到 JD27 的方位角αZH-JD1 23235′13.9″ DK2180 到 ZH 点的缓和曲线长度 h 为 180-10080 根据缓和曲线方程式 Xh - h5/（40R2l2） h9/（3456 R4l4）80.000 Yh3/（6Rl）- h7/（336 R3l3） h11/（42240 R5l5）0.0508 由 X 和 Y 可以求出 DK5900 与 ZH 的距离 D 和它的偏角δ D√（X2 Y2）80.000 δarctg（Y/ X）002′11.0″ 于是 DK2180 的坐标（X1，Y1）为 X11317.667Dcos（23235′13.9″-δ）1269.022 Y1 1415.299Dsin（23235′13.9″-δ）1351.788 DK2300 右边桩 2 米的坐标（X2，Y2）为 X2 1269.0222cos（23235′13.9″-3δ90）1270.608 Y2 1351.7882sin（23235′13.9″-3δ90）1350.570 5、圆曲线点 DK2660 计算过程为 曲中点 QZ 的里程推算为 DK2622.313, DK2660 到 QZ 的圆曲线长度为 660-622.31337.687,所对应的圆心角为O′ （180*37.687） / （πR） 021′35.6″， JD27 到圆心 O 的方位角αJD27-O22517′08.0″-（180-718′05.9″）/2138 56′10.95″ 圆心 O 的坐标为 X3 1000（ER）cos（13856′10.95″）-3533.494 Y3 1000（ER）sin（13856′10.95″）4949.753 DK2660 的坐标（X4，Y4）为 X4 X3 R cos（13856′10.95″180- O′）965.544 Y4 Y3Rsin（13856′10.95″180- O′）980.035 DK2660 右边桩 35 米的坐标（X5，Y5）为 X5 X3 （R35）cos（13856′10.95″180- O′）991.788 Y5 Y3（R35）sin（13856′10.95″180- O′）956.878