用一元二次方程解决传播问题含答案

用一元二次方程解决传播问题用一元二次方程解决传播问题 基础题基础题 知识点知识点 1 1传播问题传播问题 1 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染 后会有 81 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑， 则 x 满足的方程是 (B) A．1＋x2＝81B．(1＋x)2＝81 C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81 2 2．(大同一中期末)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为(A) A．1＋x＋x(1＋x)＝100 B．x(1＋x)＝100 C．1＋x＋x2＝100 D．x2＝100 3 3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个 小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 1＋x＋x2＝111. 解得 x1＝10，x2＝－11(舍去)． 答：每个支干长出 10 个小分支． 1 知识点知识点 2 2握手问题握手问题 4 4．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张 贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为(C) A．7B．8 C．9D．10 5 5．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式 (每两队之间都 赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以 下解答过程，并完成填空． 解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数 1 用代数式表示为2x(x－1)． 1 根据题意，可列出方程2x(x－1)＝28． 整理，得 x2－x－56＝0． 解得 x1＝8，x2＝－7． 合乎实际意义的解为 x＝8． 答：应邀请 8 支球队参赛． 6 6．一条直线上有 n 个点，共形成了 45 条线段，求 n 的值． 1 解：由题意，得2n(n－1)＝45. 解得 n1＝10，n2＝－9(舍去)． 答：n 等于 10. 2 知识点知识点 3 3数字问题数字问题 7 7．一个两位数，个位数字比十位数字少 1，且个位数字与十位数字 的乘积等于 72，则这个两位数是 98． 8 8．若两个连续整数的积是 56，则它们的和是±15． 9 9．一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字的平方刚好 等于这个两位数，求这个两位数是多少？ 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x－3)，由题意， 得 x2＝10(x－3)＋x. 解得 x1＝6，x2＝5. 当 x＝6 时，x－3＝3； 当 x＝5 时，x－3＝2. 答：这个两位数是 36 或 25. 中档题中档题 1010． 某航空公司有若干个飞机场， 每两个飞机场之间都开辟一条航线， 一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有飞机场(B) A．4 个B．5 个 C．6 个D．7 个 1111．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一 份合同，会议结束后统计共签订了 78 份合同，问有多少家公司出席 3 了这次交易会？ 1 解：设有 x 家公司出席了这次交易会，根据题意，得2x(x－1)＝78. 解得 x1＝13，x2＝－12(舍去)． 答：有 13 家公司出席了这次交易会． 1212．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈 出的 9 个数中， 最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和是多少？ 解：设最小数为 x，则最大数为 x＋16，根据题意，得 x(x＋16)＝192. 解得 x1＝8，x2＝－24(舍去)． 故这 9 个数为 8，9，10，15，16，17，22，23，24. 所以这 9 个数的和为 8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144. 1313．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流 感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 4 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 1＋x＋x(x＋1)＝64. 解得 x1＝7，x2＝－9(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人． (2)64×7＝448(人)． 答：第三轮将又有 448 人被传染． 综合题综合题 1414．(1)6 位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6 位同学共握手多少次？小莉是这样思考的： 每一位同学要与其他 5 位 同学握手 5 次，6 位同学握手 5×6＝30 次，但每两位同学握手2 次， 因此这 6 位同学共握手 15 次．依此类推，12 位同学彼此握手，共握 手 66 次； (2)我们经常会遇到与上面类似的问题，如： 2 条直线相交，最多只有 1 个交点；3 条直线相交，最多有 3 个交点；…；求 20 条直线相交， 最多有多少个交点？ (3)在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线 相交是研究对象间的一种关系， 要求的握手总次数、最多交点数就是 求所有对象间的不同关系总数． 它们都是满足一种相同的模型． 请结 合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题； (4)请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条 5 数可能为 20 条吗？一个多边形的对角线的条数可能为 28 条吗？ 解：(2)每一条直线最多与其他 19 条直线相交，20 条直线相交有 20 ×19＝380 个交点，但每两条直线相交2 次，因此这20 条直线相交， 20×19 最多有 2 ＝190 个交点． (3)答案不唯一，如：现有 12 个乒乓球队参加乒乓球循环赛(每个队都 要与其他队比赛 1 场)，共需比赛多少场？ (4)若这个 n 边形的对角线条数为 20 条，则有 n（n－3）＝20. 2 解得 n1＝8，n2＝－5(舍去)． 故一个多边形的对角线的条数可能是 20 条． 若这个 n 边形的对角线条数为 28 条，则有 n（n－3）＝28. 2 整理，得 n2－3n－56＝0. 因为 Δ ＝32＋4×1×56＝233， 3± 233 所以 n＝ 2 . 因为 233为无理数，而对角线的条数是有理数， 所以不存在一个多边形的对角线的条数为28 条． 6