相似三角形的几种基本图形

相似三角形的几种基本图形： （1）如图：称为“平行线型”的相似三角形. A A E D A DE B C 二、例题分析 BC B C DE （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC 称为“相交线型”的相似三 角形. A A D 1 E E 1 4 E D A 2 1 D B C 2 B C B 2 C AC E C B D A D B （∠B=∠D）（双垂直） （3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相 似三角形. A D2 1 E B C （4）一线三等角型 A A D D B BC C E E 1、下列说法不正确的是（） A A、两对应角相等的三角形是相似三角形； D E A B、两对应边成比例的三角形是相似三角形； B P F C B C C、三边对应成比例的三角形是相似三角形； D、以上有两个说法是正确。 2、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（） E A A、2 对B、3 对C、4 对D、5 对 F B DC 3、如图，若 P 为△ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列 条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有（） A、 ∠ACP=∠BB、 ∠APC=∠ACBC、AC AB  AP AC D、PC BC  AC AB 4、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列 结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ AD AE  AB A AC ；其中正确的 DE 有（） BC A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个 5、如图 AD⊥AB 于 D，CE⊥AB 于 E 交 AB 于 F，则图中相似三 角形的对数是。 ； 6、 已知 AD 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的高， 且 AB=15cm， BD=9cm， 则 AD=，CD=。 7、如图四，在平行四边形 ABCD 中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF =________cm 8、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 10、已知△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是角平分线， 求证：△ABC∽△BCD 11、矩形 ABCD 中，BC=3AB，E、F，是 BC 边的三等分点，连 结 AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明 你的结论。 B EF C A D B A D C 9、已知，如图，D 为△ABC 内一点，连结 ED、AD，以 BC 为边 在△ABC 外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 13、已知如图，∠A=90°，D 是 AB 上任意一点，BE⊥BC，∠BCE= ∠DCA，EF⊥AB， 12、 如图 10， 四边形 ABCD、 DEFG 都是正方形， 连接 AE、 CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N． 求证： （1）AE  CG； （2）AN • DN  CN •MN. 求证：AD=BF C E F BD A