等差、等比数列基础知识对照表
等差、等比数列基础知识对照表等差、等比数列基础知识对照表 定义定义 表达式表达式 a an+1 n+1-a -an n=d=d 等差数列等差数列等比数列等比数列 a an n 1 1 =q(q=q(q≠≠0)0) a an n 2 2n-1n-1 a a1 1、、a a1 1+d+d、、a a1 1+2d+2d、…、、…、a a1 1+(n-1)d+(n-1)d……a a1 1、、a a1 1q q、、a a1 1q q 、…、、…、a a1 1q q …… a an n=a=a1 1q q =C=C··q q ,a,an n=a=am m··q q nana1 1( (q q 1 1) ) S Sn n= = a a 1 1 ( (1 1 q qn n) ) ( (q q 1 1) ) 1 1 q q n-1n-1n nn-mn-m 通项公式通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d=kn+b,a+(n-1)d=kn+b,an n=a=am m+(n-m)d+(n-m)d S Sn n= = n n( (a a1 1 a a n n ) )n n( (n n 1 1) ) nana 1 1 d d 2 22 2 n n( (a a k k a a n n k k 1 1 ) ) anan2 2 bnbn 2 2 前前 n n 项和项和 公式公式 = = S Sn+1 n+1=a =a1 1+qS+qSn n 定义法定义法 G Gb b a aG G (1)(1)定义法定义法 判定方法判定方法(2)(2)通项公式法通项公式法 (3)(3)前前 n n 项和公式法项和公式法 等差等差 （比）（比） a a b b A=A= 2 2中项中项 (1)m+n=q+p(1)m+n=q+p a am m+a +an n=a=aq q+a+ap p 特别：特别：m+n=2pm+n=2p a am m+a +an n=2a=2ap p (2)S(2)Sm m,S,S2m 2m-S -Sm m,S,S3m 3m-S -S2m 2m 成等差成等差 (3)(3) a a n n S S 2 2n n 1 1 b b n n T T2 2n n 1 1 (1)m+n=p+q(1)m+n=p+q a am m· ·a an n=a=ap p··a aq q 2 2 特别：特别：m+n=2pm+n=2p a am m· ·a an n=a=ap p (2)S(2)Sm m,S,S2m 2m-S -Sm m,S,S3m 3m-S -S2m 2m 成等比成等比 (3){a(3){an n±±b bn n} }、、{ { a an n} }、、{a{an n··b bn n} }、、 性质性质 a a(4){a(4){an n±±b bn n} }、、{ { a an n} }成等差成等差 { {n n} }成等比成等比 (5)(5)项数为偶数项数为偶数 2n2n 的等差数列的等差数列{a{an n} }b bn n (4)(4)若项数若项数 n n 为偶数为偶数 2n2n 时时 S S 奇奇 a a n nS S 偶偶-S -S 奇奇=nd, =nd, P P偶 偶 S S 偶偶 a a n n 1 1 q qn n (6)(6)项数为奇数项数为奇数(2n-1)(2n-1)的等差数列的等差数列 {a{an n} }(5)(5)若项数为奇数若项数为奇数 2n-12n-1 时时 S S2n-1 2n-1=(2n-1)a =(2n-1)an n(a(an n为中间项为中间项) ) P P奇 奇 a a n n P P偶 偶 S S 奇奇 n n S S 奇奇-S -S 偶偶=a =an n, , S S 偶偶 n n 1 1 P P奇 奇 数列求和的方法：公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。数列求和的方法：公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。 例例 1 1：选择题：选择题 (1)(1)数列数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n=3n-2n=3n-2n (n(n∈∈N N ),),则当则当 n n≥≥2 2 时，时， 下列不等式中成立的是下列不等式中成立的是 ( )( ) A A．．S Sn nnana1 1nanan n B B．．S Sn nnanan nnana1 1 C C．．nana1 1SSn nnanan n D D．．nanan nSSn nnana1 1 (2) (2)已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n=a=a -1(a-1(a≠≠0),0),则则{a{an n} }是是( )( ) A A．等比数列．等比数列 B B．等比数列．等比数列 C C．等差等比数列．等差等比数列 D D．既不是等差也不是等比数列．既不是等差也不是等比数列 (3) (3)已知方程已知方程(x(x -2x+m)(x-2x+m)(x -2x+m)=0-2x+m)=0 的四个根组成一个首项为的四个根组成一个首项为的等比数列，则的等比数列，则 |m-n|=( )|m-n|=( ) A A．．1 B1 B．． C C．． D D．． 例例 2 2：已知：已知 S Sn n是等比数列是等比数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 (1)S(1)S3 3、、S S9 9、、S S6 6成等差数列，求证：成等差数列，求证：a a2 2、、a a8 8、、a a5 5成等差数列；成等差数列； (2)(2)求求 S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+ +……+S+Sn n. . 例例 3 3：填空题：填空题 (1) (1)已知等差数列已知等差数列{a{an n} }的公差的公差 d d≠≠0,0,且且 a a1 1、、a a3 3、、a a9 9成等比数列，则成等比数列，则 a a1 1 a a 3 3 a a 9 9=________=________。。 a a 2 2 a a 4 4 a a10 10 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 8 8 2 22 2 n n 2 2* * 1 1 4 4 (2) (2)已知函数已知函数 f(x)=f(x)= 1 1 2 2 x x2 2 1 1 x x2 2 , ,则则 1 1 3 3 1 1 4 4 f(1)+f(2)+f(f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()+f(4)+f()=__________)=__________。。 例例 4 4：在等差数列：在等差数列{a{an n} }中，中，a a1 1=13,S=13,S3 3=S=S11 11, ,求 求 S Sn n的最大值。的最大值。 例例 5
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