等差、等比数列基础知识对照表

等差、等比数列基础知识对照表等差、等比数列基础知识对照表 定义定义 表达式表达式 a an1 n1-a -an ndd 等差数列等差数列等比数列等比数列 a an n 1 1 qqqq≠≠00 a an n 2 2n-1n-1 a a1 1、、a a1 1dd、、a a1 12d2d、、、、a a1 1n-1dn-1da a1 1、、a a1 1q q、、a a1 1q q 、、、、a a1 1q q a an naa1 1q q CCq q ,a,an naam mq q  nana1 1 q q   1 1   S Sn n  a a 1 1 1 1 q qn n q q   1 1     1 1 q q n-1n-1n nn-mn-m 通项公式通项公式a an naa1 1n-1dknb,an-1dknb,an naam mn-mdn-md S Sn n n n a a1 1  a a n n n n n n 1 1   nana 1 1  d d 2 22 2 n n a a k k   a a n n k k 1 1   anan2 2  bnbn 2 2 前前 n n 项和项和 公式公式 S Sn1 n1a a1 1qSqSn n 定义法定义法 G Gb b   a aG G 11定义法定义法 判定方法判定方法22通项公式法通项公式法 33前前 n n 项和公式法项和公式法 等差等差 （比）（比） a a b b AA 2 2中项中项 1mnqp1mnqp a am ma an naaq qaap p 特别特别mn2pmn2p a am ma an n2a2ap p 2S2Sm m,S,S2m 2m-S -Sm m,S,S3m 3m-S -S2m 2m 成等差成等差 33 a a n n S S 2 2n n 1 1   b b n n T T2 2n n 1 1 1mnpq1mnpq a am m a an naap pa aq q 2 2 特别特别mn2pmn2p a am m a an naap p 2S2Sm m,S,S2m 2m-S -Sm m,S,S3m 3m-S -S2m 2m 成等比成等比 3{a3{an nb bn n} }、、{ { a an n} }、、{a{an nb bn n} }、、 性质性质 a a4{a4{an nb bn n} }、、{ { a an n} }成等差成等差 { {n n} }成等比成等比 55项数为偶数项数为偶数 2n2n 的等差数列的等差数列{a{an n} }b bn n 44若项数若项数 n n 为偶数为偶数 2n2n 时时 S S 奇奇 a a n nS S 偶偶-S -S 奇奇nd, nd,   P P偶 偶 S S 偶偶 a a n n 1 1   q qn n 66项数为奇数项数为奇数2n-12n-1的等差数列的等差数列 {a{an n} }55若项数为奇数若项数为奇数 2n-12n-1 时时 S S2n-1 2n-12n-1a 2n-1an naan n为中间项为中间项 P P奇 奇   a a n n P P偶 偶 S S 奇奇 n n   S S 奇奇-S -S 偶偶a an n, , S S 偶偶 n n 1 1 P P奇 奇 数列求和的方法公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。数列求和的方法公式法、分组法、并组法、错位相减法、倒序相加法、列项法。 例例 1 1选择题选择题 11数列数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn n3n-2n3n-2n nn∈∈N N ,,则当则当 n n≥≥2 2 时，时， 下列不等式中成立的是下列不等式中成立的是 A A．．S Sn nnana1 1nanan n B B．．S Sn nnanan nnana1 1 C C．．nana1 1SSn nnanan n D D．．nanan nSSn nnana1 1 2 2已知数列已知数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 S Sn naa -1a-1a≠≠0,0,则则{a{an n} }是是 A A．等比数列．等比数列 B B．等比数列．等比数列 C C．等差等比数列．等差等比数列 D D．既不是等差也不是等比数列．既不是等差也不是等比数列 3 3已知方程已知方程xx -2xmx-2xmx -2xm0-2xm0 的四个根组成一个首项为的四个根组成一个首项为的等比数列，则的等比数列，则 |m-n| |m-n| A A．．1 B1 B．． C C．． D D．． 例例 2 2已知已知 S Sn n是等比数列是等比数列{a{an n} }的前的前 n n 项和项和 1S1S3 3、、S S9 9、、S S6 6成等差数列，求证成等差数列，求证a a2 2、、a a8 8、、a a5 5成等差数列；成等差数列； 22求求 S S1 1SS2 2SS3 3 SSn n. . 例例 3 3填空题填空题 1 1已知等差数列已知等差数列{a{an n} }的公差的公差 d d≠≠0,0,且且 a a1 1、、a a3 3、、a a9 9成等比数列，则成等比数列，则 a a1 1 a a 3 3  a a 9 9________________。。 a a 2 2  a a 4 4  a a10 10 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 8 8 2 22 2 n n 2 2* * 1 1 4 4 2 2已知函数已知函数 fxfx 1 1 2 2 x x2 2 1 1  x x2 2 , ,则则 1 1 3 3 1 1 4 4 f1f2ff1f2ff3ff3ff4ff4f____________________。。 例例 4 4在等差数列在等差数列{a{an n} }中，中，a a1 113,S13,S3 3SS11 11, ,求 求 S Sn n的最大值。的最大值。 例例 5