思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ◆类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度 1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝60°，OE 把∠BOD 分成两部分，若 ∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE 的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120° 2．如图，直线AB，CD 相交于点 O，过点O 作两条射线 OM，ON，且∠AOM＝∠CON ＝90°. (1)若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数； 1 (2)若∠1＝ ∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 【方法 14②】 4 ◆类型二相交线与平行线中的分类讨论思想 3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________． 4．已知∠α 和∠β 两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________． 5．★如图，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，C 重合，DE∥AB 交直线 AC 于点 E， DF∥AC 交直线 AB 于点 F.画出符合题意的图形， 猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系， 并说明 理由． ◆类型三平移中利用转化思想求周长或面积 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按 照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法 16】B A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 7． 如图， 在长为 50m， 宽为 30m 的长方形土地上， 有纵横交错的几条小路， 宽均为 1m， 其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________． 8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形DEF，若 AE＝8cm，DB＝2cm. (1)求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长； (2)求四边形 AEFC 的周长． 9．(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC 的面积为 16，BC 的长为 8，现将三角形 ABC 沿 BC 向右平移 m 个单位到三角形 A′B′C′的位置．若四边形 ABB′A′的面积为 32，求 m 的值． ◆类型四建立平行线的模型解决实际问题 10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2 的度 数为() A．80°B．90°C．100°D．70° 第 10 题图第 11 题图 11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠ A 是 120°，第 二次拐的角∠B 是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，则∠C 的度数是________度． 12． 小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋， 其侧面如图所示． 若她已测出∠A＝135°， ∠C＝125°，由于受条件影响，屋顶的∠B 的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他 也能算出∠B 的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法，并计算出∠B 的度数． ◆类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究 13． ★如图①： MA1∥NA2， 如图②： MA1∥NA3， 如图③： MA1∥NA4， 如图④： MA1∥NA5， …， 则第 n 个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋ 1＝________°(用含 n 的代数式表示)． 14．★如图①，E 是直线 AB，CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA，ED. (1)探究猜想： ①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED 等于多少度？ ③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC 的关系，并说明你的理由； (2)拓展应用：如图②，射线FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边CD 交于点 F， ①②③④分别是被射线FE 隔开的 4 个区域(不含边界)其中区域③，④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系(不要求写出过程)． 解：AB∥EF. 理由： 在∠BCD 和∠CDE 内分别作∠BCM＝∠B＝25°， ∠EDN＝∠E＝10°， 则 CM∥AB， DN∥EF， 又∠BCD＝45°， ∠CDE＝30°， ∴∠MCD＝20°， ∠CDN＝20°， ∴∠MCD＝∠CDN， ∴CM∥DN，∴AB∥EF. 参考答案与解析参考答案与解析 1．B 2．解：(1)∵∠AOM＝∠CON＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠1＝∠AOC＝45°，∴∠AOD ＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°. (2)设∠1＝x，则∠BOC＝4x，∴∠BOM＝3x.∵∠AOM＝90°，∴∠BOM＝180°－90°＝ 90°，∴x＝30°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°. 3．0 或 1 或 2 或 3解析：有四种情况：①三条直线互相平行；②只有两条直线平行； ③三条直线互不平行(交于一点)；④三条直线互不平行(两两相交，不交于一点)，如图所示． 4．10°或 42°解析：∵∠α 和∠β 两边分别平行，∴∠α＝∠β 或∠α＋∠β＝180°.∵∠α ＝x，∠β＝4x－30°，∴x＝4x－30°或 x＋4x－30°＝180°，解得 x＝10°或 x＝42°，∴∠α＝10° 或 42°. 5．解：有两种情况：(1)如图①，当点D 在 BC 上时，∠EDF＝∠BAC.理由如下：连接 AD，∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠FAD.∴∠EDF＝∠EDA＋ ∠FDA＝∠FAD＋∠EAD＝∠BAC； (2)如图②， 当点 D 在 CB 的延长线上时， ∠EDF＋∠BAC ＝180°.理由如下：连接 AD，同(1)可得∠EDF＝∠EAF，∵∠EAF＋∠BAC＝180°，∴∠EDF ＋∠BAC＝180°. 6．D 7．1421m2 8．解：(1)∵三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF，BC 8－2 ＝EF＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3(cm)． 2 (2)四边形 AEFC 的周长为 AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)． 1 9． 解： 过点 A 向 BC 作垂线， 垂足为 H， 如图所示． ∵S 三角形ABC＝16， BC＝8， ∴ ·BC·AH2 1 ＝16，∴ ×8·AH＝16，解得 AH＝4.又∵S 四边形ABB′A′＝32，∴BB′×4＝32，∴BB′＝8，∴m2 ＝BB′＝8，即 m 的值是 8. 10．D 11．150解析：如图，过点B 作 BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝ ∠A＝120°.∵∠ABC＝150°，∴∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝150°－120°＝30°.∵CF∥BD， ∴∠CBD＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠CBD＝180°－30°＝150°. 12．解：过点B 作 BD∥AE 交 EF 于点 D，则AE∥BD∥CF.