思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

思想方法专题相交线与平行线中的思想方法思想方法专题相交线与平行线中的思想方法 ◆类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度 1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝60，OE 把∠BOD 分成两部分，若 ∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE 的度数为 A．180B．160C．140D．120 2．如图，直线AB，CD 相交于点 O，过点O 作两条射线 OM，ON，且∠AOM＝∠CON ＝90. 1若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数； 1 2若∠1＝ ∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 【方法 14②】 4 ◆类型二相交线与平行线中的分类讨论思想 3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________． 4．已知∠α 和∠β 两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30，则∠α＝________． 5．★如图，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B，C 重合，DE∥AB 交直线 AC 于点 E， DF∥AC 交直线 AB 于点 F.画出符合题意的图形， 猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系， 并说明 理由． ◆类型三平移中利用转化思想求周长或面积 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按 照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法 16】B A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 7． 如图， 在长为 50m， 宽为 30m 的长方形土地上， 有纵横交错的几条小路， 宽均为 1m， 其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________． 8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形DEF，若 AE＝8cm，DB＝2cm. 1求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长； 2求四边形 AEFC 的周长． 9．湘潭县期末如图，已知三角形ABC 的面积为 16，BC 的长为 8，现将三角形 ABC 沿 BC 向右平移 m 个单位到三角形 A′B′C′的位置．若四边形 ABB′A′的面积为 32，求 m 的值． ◆类型四建立平行线的模型解决实际问题 10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110，∠3＝40，那么∠2 的度 数为 A．80B．90C．100D．70 第 10 题图第 11 题图 11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠ A 是 120，第 二次拐的角∠B 是 150，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，则∠C 的度数是________度． 12． 小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋， 其侧面如图所示． 若她已测出∠A＝135， ∠C＝125，由于受条件影响，屋顶的∠B 的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他 也能算出∠B 的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗试着说出他的方法，并计算出∠B 的度数． ◆类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究 13． ★如图① MA1∥NA2， 如图② MA1∥NA3， 如图③ MA1∥NA4， 如图④ MA1∥NA5， ， 则第 n 个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋＋∠An＋ 1＝________用含 n 的代数式表示． 14．★如图①，E 是直线 AB，CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA，ED. 1探究猜想 ①若∠A＝30，∠D＝40，则∠AED 等于多少度 ②若∠A＝20，∠D＝60，则∠AED 等于多少度 ③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC 的关系，并说明你的理由； 2拓展应用如图②，射线FE 与长方形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边CD 交于点 F， ①②③④分别是被射线FE 隔开的 4 个区域不含边界其中区域③，④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系不要求写出过程． 解AB∥EF. 理由 在∠BCD 和∠CDE 内分别作∠BCM＝∠B＝25， ∠EDN＝∠E＝10， 则 CM∥AB， DN∥EF， 又∠BCD＝45， ∠CDE＝30， ∴∠MCD＝20， ∠CDN＝20， ∴∠MCD＝∠CDN， ∴CM∥DN，∴AB∥EF. 参考答案与解析参考答案与解析 1．B 2．解1∵∠AOM＝∠CON＝90，OC 平分∠AOM，∴∠1＝∠AOC＝45，∴∠AOD ＝180－∠AOC＝180－45＝135. 2设∠1＝x，则∠BOC＝4x，∴∠BOM＝3x.∵∠AOM＝90，∴∠BOM＝180－90＝ 90，∴x＝30，∴∠1＝30，∴∠AOC＝90－∠1＝60，∠MOD＝180－∠1＝150. 3．0 或 1 或 2 或 3解析有四种情况①三条直线互相平行；②只有两条直线平行； ③三条直线互不平行交于一点；④三条直线互不平行两两相交，不交于一点，如图所示． 4．10或 42解析∵∠α 和∠β 两边分别平行，∴∠α＝∠β 或∠α＋∠β＝180.∵∠α ＝x，∠β＝4x－30，∴x＝4x－30或 x＋4x－30＝180，解得 x＝10或 x＝42，∴∠α＝10 或 42. 5．解有两种情况1如图①，当点D 在 BC 上时，∠EDF＝∠BAC.理由如下连接 AD，∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠FAD.∴∠EDF＝∠EDA＋ ∠FDA＝∠FAD＋∠EAD＝∠BAC； 2如图②， 当点 D 在 CB 的延长线上时， ∠EDF＋∠BAC ＝180.理由如下连接 AD，同1可得∠EDF＝∠EAF，∵∠EAF＋∠BAC＝180，∴∠EDF ＋∠BAC＝180. 6．D 7．1421m2 8．解1∵三角形 ABC 沿 AB 方向向右平移得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF，BC 8－2 ＝EF＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3cm． 2 2四边形 AEFC 的周长为 AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18cm． 1 9． 解 过点 A 向 BC 作垂线， 垂足为 H， 如图所示． ∵S 三角形ABC＝16， BC＝8， ∴ BCAH2 1 ＝16，∴ 8AH＝16，解得 AH＝4.又∵S 四边形ABB′A′＝32，∴BB′4＝32，∴BB′＝8，∴m2 ＝BB′＝8，即 m 的值是 8. 10．D 11．150解析如图，过点B 作 BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝ ∠A＝120.∵∠ABC＝150，∴∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝150－120＝30.∵CF∥BD， ∴∠CBD＋∠C＝180，∴∠C＝180－∠CBD＝180－30＝150. 12．解过点B 作 BD∥AE 交 EF 于点 D，则AE∥BD∥CF.