文科高考导数练习题

导数高中数学组卷(附参考答案) 一．选择题（共22小题） （ 2015 •绵阳模拟）设函数f（x）=ax 3+3bx （a，b为实数，a＜0，b＞0） ，当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则 1． b的最大值是（） A．B．C．D． （ 2015 •红河州一模）若函数f（x）= x3+x 2﹣ 在区间（a，a+5 ）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ 2． ） A．[﹣5，0）B． （﹣5，0）C．[﹣3，0）D． （﹣3，0） 3． （ 2015 •开封模拟）函数f（x）=lnx+ax 存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ A． （﹣∞，2]B． （﹣∞，2） C．[0，+∞） D． （2，+∞） 4． （ 2015 •泸州模拟）设函数f（x）=ax 3+3x ，其图象在点（1，f（1） ）处的切线l 与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为（） A．1B．3C．9D．12 5． （ 2014 •郑州一模）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（） A．3B．2C．1D． 6． （ 2014 •郑州模拟）曲线 在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 7． （ 2014 •西藏一模）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（） A．1B．2C．3D．4 8． （ 2014 •广西）曲线y=xe x﹣ 1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ） A．2eB．eC．2D．1 9． （ 2014 •武汉模拟）若函数f（x）=x 2+ax+ 是增函数，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞] 10． （ 2014 •包头一模）已知函数y=x 3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，则c= （ ） A．﹣2或 2B．﹣9或 3C．﹣1或 1D．﹣3或 1 11． （ 2014 •郑州模拟）已知f（x）=x 2+2xf ′（1） ，则f′（0）等于（ ） A．0B．﹣4C．﹣2D．2 12． （ 2014 •江西二模）已知函数f（x）=x 2+f′（2） （ lnx﹣x） ，则f′（1）=（ ） A．1B．2C．3D．4 ） （ 2014 •上海二模）已知f（x）=（2x+1 ）3﹣ 13． +3a ，若f′（﹣1）=8 ，则f（﹣1）=（ ） A．4B．5C．﹣2D．﹣3 ） （ 2014 •菏泽一模）已知函数f（x）=x 2﹣cosx ，则f（0.6） ， f（0） ， f（﹣0.5）的大小关系是（ 14． A． （．．f（0.6）＜f（﹣D． （ ﹣f0）＜（ ﹣0.5）B f（0）＜f（0.6）Cff 0.5）＜（ 0 f） ＜f（0.6）＜f（﹣0.5）0.5）＜f（0）＜f（0.6） （ 2014 •呼伦贝尔一模）若函数f（x）= x3﹣ ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（ 6，+∞） 15． 为增函数，则实数a的取值范围是（） C．[4，6]（﹣∞，5]∪[7， D． +∞） （﹣∞，2] A． B．[5，7] （ 2014 •福建模拟）函数f（x）=﹣x3+3x 2﹣4的单调递增区间是（ ） 16． （﹣∞，0） （﹣2，0）（0，2）（2，+∞） A． B． C． D． （ 2014 •佛山二模）已知函数f（x）=x 2﹣cosx ，x∈R，则（ ） 17． A．B．C．D． f）＞（f 1）f（）＞f（﹣f（）＞f（1）f（1）＞f（）（﹣ ＞f（﹣）＞f（﹣）＞f（））＞f（1） （ 2014 •江西模拟）已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）= x3 ﹣2x 2+m2x+3在 x∈R 上是增函 18． 数的概率是（） B．C．D．A． （ 2014 •宁德模拟）函数f（x）=x﹣sinx是（ 19． A．奇函数且单调 B．奇函数且单调 递增递减 C．偶函数且单调 D．偶函数且单调 递增递减 ） （ 2014 •梧州模拟）已知f（x）=﹣x3+ax在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a的取值范围是（ 20． （﹣∞，1] （﹣∞，3] A． B．[1，+∞） C． D．[3，+∞） （ 2014 •揭阳模拟）关于函数f（x）=x 3﹣3x+1 ，下列说法正确的是（ 21． A．f（x）是奇函数 且x=﹣1处取得 极小值 B．f（x）是奇函数 且x=1处取得极 小值 C．f（x）是非奇非 偶函数且x=﹣1 处取得极小值 ） ） D．f（x）是非奇非 偶函数且x=1处 取得极小值 （ 2014 •贵州模拟）函数y=ax 3+b x2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和 ，则（ 22． ） A．a﹣2b=0B．2a﹣b=0C．2a+b=0D．a+2b=0 二．填空题（共2小题） （ 2015 •广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e） ）处的切线方程为 23． _________． （ 24． 2015 •赤峰模拟）已知f（x）=x 3 ﹣3x 2+2 x+a ，若f（x）在R 上的极值点分别为m，n，则m+n= _________． 三．解答题（共6小题） （ 2015 •路南区二模）已知函数f（x）=ax 2 ﹣e x（a∈R） 25． （Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明； （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ，x 2 （x 1 ＜x 2） ，证明：﹣ ＜f（x1）＜﹣1． （ 2015 •汕尾模拟）已知函数f（x）=x 3+b x2+cx的极值点为x=﹣ 和 x=1 26． （1）求b，c的值与f（x）的单调区间 （2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． （ 2015 •南昌模拟）函数f（x）=x﹣alnx ﹣2． 27． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）a=1时，不等式f（x）+（b+1 ）f′（x）＜x﹣1对 x＞1恒成立，求正整数b的取值集合． （ 2015 •安徽一模）已知函数f（x）=b+ （1﹣2a）x+x 2 ﹣x 3． 28． （I）讨论f（x）在其定义域上的单调性； （II）设曲线y=f （x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为y=4x ﹣1，求函数f（x）在定义域上的极小值． （ 2015 •重庆一模）已知函数 29． （1）当a=0时，求f（x）的极值； （2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围． （ 2014 •广西）函数f（x）=ax 3+3x2+3x （a≠0） ． 30． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围． 导数高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共22小题） （ 2015 •绵阳模拟）设函数f（x）=ax 3+3bx （a，b为实数，a＜0，b＞0） ，当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则 1． b的最大值是（） A．B．C．D． 考点： 专题： 分析： 解答： 利用导数求闭区间上函数的最值． 计算题． 求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值． 解：∵f（x）=ax 3