四年级奥数训练第8讲抽屉原理一

四年级奥数训练四年级奥数训练 第第 8 8 讲讲抽屉原理一抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问 题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行 分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游， 有三个地点可供选 择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一 个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力 来招待他们，他们一数，共有 19 块巧克力，如果把这些巧 克力分给他们三人， 试说明： 一定有人至少拿到 7 块巧克力， 但不一定有人拿到 8 块. 1 3. 任意 40 个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里， 每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保 证其中一定有两颗颜色相同？ 5. 某校的小学生中，年龄最小的 6 岁，最大的 13 岁，从这 个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的 年龄相同？ 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 10 支，拿的时候不 许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中 一定有 4 支是同一种颜色的铅笔？ 2 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4 种颜色的球，且每种颜色 的球都有 4 个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至 少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都 有？ 8. 一副扑克牌共 54 张，其中有2 张王牌，还有黑桃、红心、 草花和方块 4 种花色的牌各 13 张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑 桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 3 张牌是红 桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 5 张牌是同一花 色的？ 3 9. 把 40 块巧克力放入 A、B、C、D 四个盒子内，如图 8-1， A 盒中放的最多，放了 13 块，且四个盒子内装的巧克力的 数量依次减少，那么： （1）D 盒最少可以装几块？ （2）D 盒最多可以装几块？ 10. 圆桌周围恰好有 12 把椅子， 现在已经有一些人在桌边就 坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问： 已就坐的最少有多少人？ 拓展篇 1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有 370 人是在同一 年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的. 4 2.某公司决定派 95 名员工去 8 个不同的城市进行市场调查， 是不是一定有 12 个人会去同一城市？“一定有 13 个人去同 一城市”这个说法正确吗？ 3. 一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格 子里“瞎放” （没有放到格子外的） ，那么至少要放多少枚棋 子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？ 4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有 5 个品种，至少要捞出多少 条鱼，才能保证其中有 5 条相同品种的鱼？ 5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中， 然后每次从盒子中 摸出 4 枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次 摸出棋子的颜色情况是相同的？ （围棋子有黑、 白两种颜色） 5 6. 在一个盒子里装着形状相同的 3 种口味的果冻， 分别是苹 果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有 20 个， 现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问： （1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛 奶口味的？ （2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少 有两种口味？ 7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球， 其中红色的 有 10 个，黄色的有 8 个，蓝色的有 3 个，绿色的有 1 个， 请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有 三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和 黄球？ 6 8. 一副扑克牌共 54 张，其中有2 张王牌，还有黑桃、红心、 草花和方块 4 种花色的牌各 13 张，现在要从中随意取出一 些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且 这三种花色的牌至少都有 3 张，那么最少要取出多少张牌？ 9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有 8 根，混杂放在一起， 在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷 子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才 能保证达到要求？ 10. 将 1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和 9 只绿袜子放入一个布袋里，请问： （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同 的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同 的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双） 7 11. 31 个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间 至少有两个女生，那么男生最多有多少人？ 12. 现有 10 把钥匙分别能开 10 把锁，但是不知道哪把钥匙 能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁 相匹配？ 超越篇 1. 体育馆里有足球、篮球和排球 3 种球，一个班的 50 名学 生去借球，每人最少借 1 个，最多可以借 2 个，请问：最少 有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？ 2. 把 31 个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超 过 3 个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？ 8 3. 有 37 个数，每个数为 0 或 1. 要求：当把这些数以任意的 方式排列在圆周上时，总能找到 6 个 1 连排在一起，问：其 中最少有多少个数是 1？ 4. 有一个大口袋， 里面装着许多球， 每个球上写着一个数字， 其中写 0 的有 1 个，写 1 的有 2 个，写 2 的有 3 个，……， 写 9 的有 10 个. 如果闭着眼睛从袋中取球， 那么至少要取出 多少个球，才能保证取出的球中必有 3 个，它们上面的数字 恰好组成 678？ （考虑“9”倒过来看是“6” ） 5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共 20 个， 其中红球 7 个， 黄球 5 个，绿球 8 个，现在阿奇闭着眼睛从中取球，要保证 有一种颜色的球不少于 4 个，则至少要取出多少个球才能满 足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于 3 个，则至少 要取出多少个球？ 9 6. 50 个苹果分给 8 个小朋友， 那么分到苹果最多的小朋友至 少分到多少个？如果 1 号小朋友最多给 2 个，2 号最多给 4 个，3 号最多给 6 个，……8 号最多给 16 个，那么得到苹果 最多的小朋友至少分到多少个？ 7. 888 名学生站成一个圆圈，如果任意连续 32 人中，至多有 9 名男生，那么男生的人数最多有多少人？ 8. 新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色 的奖券，分别有 32、30、28、26、24 张，每次可以抽出任 意多张，但每抽出一张就要付2 元钱，奖励方式如下：用15 张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用 11 张同色的 奖券换一架相同颜色的坦克模型，用 4 张同色的奖券换一架 相同颜色的摩托车模型. 请问：至少要付多少钱，才能保证 可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？ 10