因式分解——提取公因式法教学设计

1515．．4 4．．1 1 因式分解因式分解 [ [课题课题] ]：：1 1、、提取公因式法 [ [学情分析学情分析] ]：(适用于平行班) 学生已经在前面学习了整式的乘法法则， 并作了大量的练习，已经对法则运 用较为熟悉，要注意让学生区分因式分解与多项式乘法的区别 ,防止学生出现在 进行因式分解过程中又反转回去做乘法的错误. [ [教学目的教学目的] ]：： 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。 2．会用提公因式法进行因式分解。 [ [教学重点教学重点] ]：：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系． [ [教学难点教学难点] ]：：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。 [ [教学突破点教学突破点] ]：：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能 力和语言概括能力． [ [教法、学法设计教法、学法设计] ]：：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高． [ [课前准备课前准备] ]：：课件 [ [教学过程设计教学过程设计] ]：： 教学环节教学活动 复习与回顾复习与回顾： 1、计算下列各式：通过复习 设计意图 (1)x(x+1)=(2)(x+1)(x– 1)=．整式的乘法和 一、复习引 入 小学所学的因 2、 请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （出数分解导出新 示投影片） （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132 学生在运算与交流中积累解题经验：在式的变在式的变 形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形 式．式． 课。 二、探索新 知 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 1 1 、、 把下列多项式写成两个整式的乘积的形式： （1）x2 x＝_________； （2）x21＝________． 学生独立思考，得出上述问题的答案： （1）x2 x＝x(1＋x)； （2）x21＝(x－1)(x＋1)．培养学生的观 让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体察能力和归纳 会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进总结能力 而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的 联系并归纳： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变 形叫做因式分解，也叫作分解因式形叫做因式分解，也叫作分解因式． 2 2、、谈谈你对整式乘法和因式分解的理解． 在学生讨论的基础上总结两者的联系与区别： 因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的 形式； 而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式， 所以因式分解与整式乘法是相反的形． 因式分解 x1(x－1)(x＋1)． 2 整式乘法 练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪 些是因式分解些是因式分解? ? （A）x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； （B）2x(x－3y)=2x2－6xy； （C）(5a－1)2=25a2－10a+1；（D）x2+4x+4=(x+2)2； 二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法 1 1、试一试：、试一试：分解因式 ma＋mb＋mc． 多项式中的各项都含有因式m， 因此可以把m提出 来得到 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点 进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做 这个多项式的 公因式公因式 ；把多项式ma+mb+mc分解成 m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提提公公因因式式法法．． 2 2、巩固练习：、巩固练习：说出下列多项式各项的公因式 学 生 根 据对因式分解 概念的理解以 （1）ma + mb；（2）4kx－8ky； （3）5y3+20y2；（4）a2b－2ab2+ab． 提公因式时注意：提公因式时注意： （1）系数的最大公约数作为公因式的系数； 及因式分解和 整式乘法的关 系，自主探索 上述问题的答 （2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部案，从探索的 分．过程中总结这 三、举例与应用三、举例与应用 例例 1 1把8a3b2 12ab3c分解因式． 分析：应先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提公 因式进行分解． 例例 2 2把 2 a(b＋c)－3(b+c)分解因式． 种分解因式的 方法——提公 因式法． 分析： (b+c)是这两个式子的公因式， 可以直接提出． 三、练习巩 固 1．分解因式 （1）8m2+2mn； （2）12xyz－9x2y2； （3）－16x4+32x3－56x2； （4）－ 7ab－14abx+49aby （5）2a(y－z)－3b(z－y)； （6）p(a2+b2)－q(a2+b2) 2、先分解因式，再求值： 4a2（x+7）－3（x+7） ，其中 a=－5,x=3 巩 固 新 知识和反教学 馈。 四、课堂 小结。 1、本节课你学到了什么？是否还有不明白的地反思归纳 方？ 2、注意： 在进行多项式的因式分解时， 要检查结果 的多项式是否还含有公因式， 并可以用乘法运算 检验结果是否正确。 五、布置作 业 课本 170 页习题 15.4 第 1、6 题