固体物理中科院历年博士入学真题

20XX 年第二期招收博士研究生入学考试试题第一部分： （共 6 题，选做 4 题，每 题 15 分，总计 60 分。这部分只能选做 4 题，如超出规定范围，阅卷时按前 4 题计分。 ）1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子 （BravaisIattice）.2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间 的区别？3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。4.对于一个二维正方格子，晶格常 数 为 ａ ，在 其 倒 空 间 画 图 标 出 第 一 、 第 二 和 第 三 布 里 渊 区；画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线； 画出其态密度随能量变化的示意图。 5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述 它们各自的特点。6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、 气体常数和必要的数学常数的函数） 。第二部分： （共 8 题，选做 5 题，每题 8 分， 总计 40 分。 这部分只能选做 5 题， 如超出规定范围， 阅卷时按前五题计分。 ） 1.简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种） 。2.在一维周期 场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带 E(k)示意图，并说明能 隙与哪些物理量有关。3.简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么 磁畴的分割不会无限进行下去？4.简述固体中的两种常见的光吸收过 程和各自对应的跃迁。5.写出相律的表达式及其各参数的意义。 20XX 年第一期固体物理 第一部分（共 6 题，选作 4 题，每题 15 分，共计 60 分；如多做，按前 4 题计分） 1.从成键的角度阐述 Ⅲ-Ⅴ 族和 Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同 一种结构:闪锌矿结构。2.请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在 长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。3.从声子的概念出发， 推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3 关系。 4.设电子在一维弱周期势场 V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰 论求出 k=±π /a 处的能隙。5.假设有一个理想的单层石墨片，其晶格 振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω =c1k，ω =c2k， ω =c3k （其中 c1， c2 和 c3(π /a)是同一量级的量， a 是晶格常数） 。 1） 试从 Debye 模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系， 并作图定性表示其函数 行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在 k 空 间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。6.画出含有两个化合物并 包含共晶反应和包晶反应的二元相图， 注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温 度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共 9 题，选做 5 题，每题 8 分，总计 40 分；如多做，按前5 题计分）1.从导电载流子的起源来看，有几种 半导体？2.举出 3 种元激发，并加以简单说明。3.固体中存 在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温 和高温下的磁化有什么特点？4.简述固体光吸收过程的本证吸收、激 子吸收及自由载流子吸收的特点， 用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？ 5.利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足 T 线性关系。 6.超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ 0Hc2(T)， 这里 Hc 是超导体的临界磁场， 说明在无磁场时的超导相变是二级相变， 而有磁场时的相变为一级相变。7.什么是霍耳效应？何时会出现量子 霍耳效应？8.假设一体心立方化合物的点阵常数为 a，写出前 5 条衍 射线的晶面间距 d 值。9.简述晶体中的各种缺陷。 20XX 年 博 士 入 学 考 试 专 业 基 础 试 卷1.请 解 释 下 列 名 词 （1）声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子 2.试推导体心格子的消光规律 3.画出含有两个化合物并包 含共晶反应和包晶反应的二元相图， 注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度 4.简述相图在晶体生长中的应用 5.简述影响多晶 X 射线衍 射强度的因素 6.试列出三种重要的功能材料并简述其性能 7.某立方 晶系化合物， 晶胞参数ａ=4.00A， 晶胞中顶点位置为 Ti4+所占， 体心位置为 Sr2+ 所占，所有棱心位置为 O2-所占。 （1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3 分)（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3 分)（3）计算该晶体前三条衍射 线的 d 值（5 分） （4）指出 Ti4+和 Sr2+的配位数（4 分） （5）计算 Ti-O 和 Sr-O 键长（5 分） 20XX 年第二期博士入学考试专业基础试卷（每题 20 分，任选 5 题，也可全做） 1.请解释下列名词（1）二级相变（2）布里渊区（3）滑移 面（4）无公度结构（5）结构因子 2.试推导一种底心格子的消光规律 3.请举例说明固溶体的类型及其测定方法 4.简述相图在晶 体生长中的应用 5.请简述晶体中的主要缺陷 6.试列出三种 重要的功能材料并简述其性能 7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞 中顶点位置为 Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为 O2-所占。 （1） 用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3 分)（2）写出此晶体的化学组成（分 子式）(3 分)（3）计算该晶体前三条衍射线的 d 值（5 分） （4）指出 Ti4+和 Sr2+ 的配位数（4 分） （5）计算 Ti-O 和 Sr-O 键长（5 分） 20XX 年招收博士研究生入学考试试题 考试科目：固体物理 第一部分 1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais lattice） 2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别? 3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。 4.对于一个二维正方格子，晶体常数为ａ， *在其倒空间画图标出第一、第二、和第三布里渊区； *画出第一布里渊区中各不相同能量处的等能面曲线； *画出其态密度随能量变化的示意图。 5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。 6.推导低温极限下的热容量表达式（表示为温度、德拜温度、气体常数和必要的 数字常数的函数） 第二部分 1.简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种） 。 2.在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带 E（k）示 意图，并说明能隙与哪些物理量有关。 3.简述大块磁体为什么会分成许多畴？为什么磁畴的分裂不会无限进行下去？ 4.简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。 5.写出相率的表达式及其各参数的意义。 6.简述朗道能级的由来。哪一些物理现象与此有关？ 7.简述半导体的导电机理。分析其电导率的温度关系。 8.简述超导体的两个主要特征。 中国科学院物理研究所 20XX 年招收博士研究生入学考试试题 考试科目：固体物理 1. 填空题 2. ①．NaCl 石墨 铜 钠 其中一个的点群与其它不同是 ②.在低温，金刚石比热与温度的关系是 ③.高压晶体体积变小，能带宽度会 ④.石墨中原子之间通过键结合成固体。 2.推导 bloch 定理； 写出理想情况下表面