圆阴影部分面积含答案

求阴影部分面积 例例 1.1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面 积减去等腰直角三角形的面积， 形的面积减去 厘米） ×-2×1=1.14（平方 圆的面积。设 圆的半径为 r， 因为正方形的面积为 7 平方厘米，所以 为：7- 例例 3.3.求图中阴影部分的面积。 (单 位:厘米) 解：最基本的方法之一。 用四个圆组成一个圆， 用正方形 的面积减去圆的面积，所以 阴影部分的面积：2×2-π＝0.86 平 方厘米。 例例 5.5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分 称为“叶形”，是用两个圆减去一 个 π( 正方形， 例例 6.6.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小 圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分） -π( π =7- =7，所以阴影部分的面积 ×7=1.505 平方厘米 例例 2.2.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 例例 4.4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆 面积，16-π( =3.44 平方厘米 )=16-4π )=100.48 平方厘米 )×2-16=8π-16=9.12平方厘 （注：这和两个圆是否相交、（注：这和两个圆是否相交、 交的情况如何无关）交的情况如何无关） 例例 8.8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方 形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白 部分面积， 割补以后为 米另外：此题还可以看成 是 1 1 题中阴影部分的 8 倍。 例例 7.7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面 积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为： 5×5÷2=12.5所 以阴影面积为： π÷4-12.5=7.125 圆，所以阴影部分 面积为：π( 平方厘米 例例 10.10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部 分至中间部分，则合成一 个长方形，所以阴影 部分面积为 2×1=2 平方厘 米(注: 8、9、10 三 )=3.14 平方厘米( (注注: :以上几个题都可以上几个题都可 以直接用图形的差来求以直接用图形的差来求, ,无需割、补、无需割、补、 增、减变形增、减变形) ) 例例 9.9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左 边的正方形部分，则阴影部分 合成一个长方形，所以 阴影部分面积为：2×3=6 平方 厘米 例例 11.11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这种图形称为环形，可以用两 个同心圆的面积差或差的一部分来 求。（π-π） ×= ×3.14=3.66 平方厘米 例例 13.13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将 “叶形“剪开移 到右上面的空白部分 ,凑成正方 形的一半 .所以阴影部分 面积为：8×8÷2=32 平方厘米 例例 15.15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影 部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难 度,这是“叶形“的一个半. 解: 设 三角形的直角边长为 r，则 =12，=6圆面积为：π÷2=3π。圆内 三角形的面积为 12÷2=6，阴影部分面积为： (3π-6)×=5.13 平方厘米 例例17.17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 (单 位:厘米) 解：上面的阴影部分 以 AB 为轴翻转后， 整个阴影部分成为梯 形减去直角三角形， 或两个小直角三角形 AED、BCD 面积和。所以阴影部分面积为： 5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米 题是简单割、补或平移) 例例 12.12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆 面积．π()÷２＝ 14.13 平方厘米 例例 14.14.求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解： 梯 形面积减去 圆面积， (4+10)×4-π =28-4π=15.44 平方厘 米 . 例例 16.16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：［π＋π－π］= π(116-36)=40π=125.6 平方厘米 例例 18.18.如图， 在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三 个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇 形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所 以 圆 弧 周 长 为 ： 2×3.14×3÷2=9.42 厘米 例例 19.19.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针， 下面部分顺时针旋转到左半部 分，组成一个矩形。所以 面积为：1×2=2 平方厘米 例例 2121.图中四个圆的半径都是 1 厘米， 求阴影部分的 面积。 解：把中间部分分成四等分，分别 放在上面圆的四个角上，补成一个 正方形，边长为 2 厘米，所 以面积为：2×2=4 平方厘米 例例 23.23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点， ， 它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少 解：面积为４个圆减去８个叶形， 叶形面积为：π-1×1= π-1所以阴影部分的面积 为:4π-8(π-1)=8 平方厘米 例例 20.20.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米， 求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为 r，4=36, r=3， 大圆半径为 R，=2 =18,将阴影部分通过转 动移在一起构成半个圆环, 所 以 面 积 为 :π( -)÷2=4.5π=14.13 平方厘米 例例 22.22. 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的 面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上 空 白 , 则 左 边 为 一 三 角 形 , 右 边 一 个 半 圆 . 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12 平方 厘米解法二: 补上两个空白为一 个完整的圆.所以阴影部 分面积为一个圆减去一个叶形,叶形 面 积 为 :π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘 米 例例 24.24.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的 圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这 些圆的圆心。如果圆周 π 率取 3.1416，那么花瓣图 形的的面积是多少平方厘米 分析：连接角上四个小圆的圆心 构成一个正方形，各个小圆被切 去个圆， 这四个部分正好合成３个整圆， 而正方形中的空白部分合成两个 小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和．为：4×4+π=19.1416 平方厘米 例例 25.25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的 圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆 的面积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44 平方 厘米 例例 27.27.如图， 正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米， 扇 形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D