反比例函数的图象和性质一教学设计

. 《反比例函数的图象和性质（一）》《反比例函数的图象和性质（一）》 教学设计教学设计 教材分析教材分析： 本节课容属于九年义务教育第二学段中的“数与代数”领域， 即人教版八年级数 学下册§17.1.2 反比例函数的图象和性质（一）。是在已经学习了平面直角坐标系和一次函 数的基础上，进一步研究反比例函数的图象和性质， 并通过对图象的研究和分析， 来确定反 比例函数的性质。 反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心容 是反比例函数的概念、图象和性质。 反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函 数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。 反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就 是“数”与“形”的统一体。 其次，反比例函数性质的归纳体现了由特殊到一般的思想。 再 次，在得出性质时又体现了分类讨论的数学思想。 此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后， 知识与方法上的一次拓展，理解与 认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。 图象由“一条”到“两支”， 形态由“直”到 “曲”，由“连续”到“间断”， 由与坐标轴“相交”到“渐近”， 无不反映出对函数概念 本质属性认识的进一步深化。 因此，学好本节课容，将为今后的二次函数学习奠定坚实的基础。 教学目标教学目标 知识技能知识技能 1. 会用描点的方法画反比例函数图象并理解反比例函数的性质。 2. 利用反比例函数的性质会由已知条件求反比例函数的表达式。 3. 能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。 【设计意图】本节教学容的程序是：先使用描点法画出反比例函数的图象， 然后依据图象分 析、探究、归纳得到反比例函数的性质，再利用这些性质分析并解决一些简单的实际问题。 因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提。此时， 虽然学生已经学 过用描点法画函数图象， 但是由于反比例函数图象的特殊性， 会画反比例函数的图象， 仍是 . . 学习中的目标之一。通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归 纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式 法和图象法）的理解。能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题， 抓住函数的变化规 律是由 k 决定这一性质。 过程与方法过程与方法 经历“数形结合”、“特殊与一般”和“分类讨论”的数学思想， 并能应用这些思想，根据 反比例函数的图象探究其性质。 【设计意图】数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、 巩固深化 期四个阶段，而不能复制与灌输。在探究反比例函数性质时， 让学生领悟到这些数学思想的 存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数 的性质。 情感态度与价值观情感态度与价值观 体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。 【设计意图】在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括 的认知过程，培养学生良好的思维品质， 提高学生的思维能力。 在探究活动中培养学生严谨 的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学 会倾听、欣赏和感悟． 教学重点教学重点 ： 画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 教学难点教学难点 ：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 教学方法教学方法 ：：练习法和分组讨论发 课课型型 ：：新授课 教教具具 ：： 教学多媒体坐标纸直尺 教学流程图：教学流程图： 活 动1创 设 情 境引 入 课 题 流 训练 活 动2类 比 联 想探 究 交 活动 4 运用新知拓展活动 3 探索比较发现规律 活动 5 归纳总结布置作业 【设计意图】 活动 1回顾一次函数图象及性质，引入课题。 活动 2师生互动，类比一次函数的图象的画法步骤，画出反比例函数的图象。 . . 活动 3归纳比较，探索反比例函数的性质。 活动 4拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。 活动 5回顾学习容，增强学生学习数学的热情。 教学过程设计 活动一 （1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 师生行为：学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善， 应重点关注学生对一 次函数知识点的掌握情况。 （2）：回忆画函数图象的方法与步骤 师生行为：学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 （3）：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？ 师生行为：学生回答，教师板书：反比例函数y=（k≠0） 今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质，板书§17.1.2 反比例函数的图象和性质 （一）。 【设计意图】 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质 的方法，激发学生参与课堂的热情， 提出本节课所要研究的问题及其研究方法， 并引导学生 的研究思路，为学习画反比例函数的图象打好基础。 活动二 （1）：请大家尝试着画一画反比例函数y=的图象。 师生行为：教师板书示以画出反比例函数 y=的图象为例，学生也跟着在坐标纸上画，教 师引导学生经历列表、描点、连线的过程。并通过反比例函数 y= 双曲线的名称，并渗透它的形态特征. 1.列表 x…-6-5-4-3-2-11234 图象的生成过程，给出 56… . . y= …… 列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0），同时，所取的点 既要使自变量的取值有一定的代表性， 又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小， 以 便于描点和全面反映图象的特征； 2.描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确； 3.连线：引导学生用平滑的曲线， 按照自变量从小到大的顺序连接各点， 注意图象末端的延 伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。 教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点． 【设计意图】 图象是直观地描述和研究函数的重要工具， 通过经历用描点法画出反比例函数 图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。 （2）请观察反比例函数y=的图象，有哪些特征？ 师生行为：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数 y= 位置、变化趋势及其函数的增减性。 图象的形状、 【设计意图】 通过类比正比例函数， 引导学生观察图象的形状、 位置、 变化趋势， 感受“形” 的特征， 感受自变量与函数值之间变化与对应的关系， 使学生对反比例函数的图象和性质形 成初步的印象。 （3）是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 师生行为：以讨论反比例函数 y=为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数 y=的 图象的经验，自主画出反比例函数y=-的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作 品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。 【设计意图】通过再次画出反比例函数y=-的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验， 提高学生利用描点法画出函数图象的能力。 同时，在总结说出反比例函数y=-的图象特征 . . 的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图 象，并利用图形研究函