抽屉原理的

《抽屉原理》教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。 教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实 际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推 理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高 同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点： 理解 “抽屉原理” ， 并对一些简单实际问题加以 “模型化” 。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书，各 小组备好自己的记分牌。 教学过程： 一、创设情景导入新课 师：同学们，昨天晚上与爸爸、妈妈做过导学案中的扑克牌游戏吗？ 取出两张王牌，在剩下的 52 张扑克牌中任意取出 5 张，我不看牌， 我敢肯定的说：这5 张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生 演示） 师生共同做两轮抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验 证 师： 为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其 中的规律——抽屉原理 教师板书：抽屉原理 1 二、自主操作探究新知 (一)活动 1 课件出示：把 4 枝铅笔放到 3 个笔筒里，可以怎么放？ 师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方 式记录下来。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流 说理活动 学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适 当点拨：要把所有可能的情况摆出来 一个小组上台展示，四人操作，一人同时解说，教师协助学生将记录 放在投影机上展示比较 教师展示数组的形式（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 让学生比较认识到数组形式的简洁） 引导学生再认真观察记录， 还有什么发现？并请刚才展示的小组回答 板书：总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔。 ③ 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用 除法计算。）除法计算。）板书：4÷3=1（枝）……1（枝） ④ 这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、 想想。 ⑤ 课件出示 把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒里呢？： 把 6 枝铅笔放进 5 个笔筒呢？ 把 7 枝铅笔放进 6 个笔筒呢？ 2 把 10 枝铅笔放进 9 个笔筒呢？ 把 100 枝铅笔放进 99 个笔筒呢？ 板书：7÷6=1（枝）……1（枝） 10÷9=1（枝）……1（枝） 100÷99=1（枝）……1（枝） ⑦ 观察这些算式你发现了什么规律？ 预设学生说出：至少数至少数=商+余数 师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！ 3、深化探究 得出结论 深化探究，教师出示课件： 把 5 枝铅笔放到 3 个笔筒里，总有一个笔 筒里至少有几枝铅笔？为什么？ ① 学生活动 ② 交流说理活动 预设知识冲突预设知识冲突：生 1：用商加余数，应该总有一个笔筒里至少有3 枝 铅笔 生 2：不同意！不是“商加余数”是“商加 1”. ③ 师：到底是“商加余数”还是“商加 1”？谁的结论对呢？在小 组里进行研究、讨论。 ④ 师：板书：5÷3=1（枝）……2（枝）至少数=商+1 谁能用准确的 语言表达清楚？ （二）活动二 课件出示：把5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里 3 至少有几本书？ 1、分组操作后汇报 学生展示 5÷2=2（本）……1（本） 7÷2=2（本）……1（本） 9÷2=2（本）……1（本） 2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几 本书？ （至少数=商+1） 3、师：在这类问题中，至少数 =商+1，这个规律就是有趣的“抽屉原 理”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由 19 世 纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原 理在实际问题中有着广泛的应用。 用它可以解决许多有趣的问题， 让 我们来试试好吗？ 三、灵活应用解决问题 1、解释课前提出的游戏问题。 2、课件出示：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽 舍至少有几只鸽子？ 3、课件出示：任意 13 人中，至少有两人的出生月份相同。为什 么？ 4、课件出示：任意367 名学生中，一定存在两名学生，他们在同 一天过生日。为什么？ 四、畅谈感受教学结束 同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。） 4 狄利克雷出生于一个具有法兰西血统的家庭.先在迪伦学 习，后来到哥廷根受业于高斯.1822-1827旅居巴黎当家庭教师, 在此期间他参加了以傅里叶为首的青年数学家小组的活动， 深受 傅里叶学术思想的影响 .1827 在波兰布雷斯劳大学任讲师 .从 1839 连起任柏林大学教授.1855 年，高斯逝世后.他作为高斯的 继承者被哥廷根聘任为教授， 直至逝世.他 1831 年被选为普鲁士 科学院院士，1855 年被选为英国皇家学会会员. 狄利克雷是高斯的学生和继承人.他毕生敬仰高斯，对高斯 的《算术研究》爱不释手，即使在旅行中也总是随身携带并反复 研究，睡觉前他总要努力阅读一些难懂的段落，睡觉时把它放在 枕头下面，希望在夜里醒来，重读一下，这些段落就清楚了.在 1849 年 7 月 16 日，哥廷根大学为高斯获得博士学位 50 周年举 行庆 祝 会， 席间高斯要用《算术研究》的一页原稿点烟，狄 利克雷发现之后不胜惊恐，立即冒失的从高斯手中夺了过来，并 终生加以珍藏。 在数学中以他的姓氏命名的有：狄利克雷函数、狄利克雷级 数、 狄利克雷系数、狄利克雷指数、 狄利克雷数据、 狄利克雷型、 5 狄利克雷抽屉原理、狄利克雷变分问题、狄利克雷除数问题、狄 利克雷代数、狄利克雷范数、狄利克雷分布、狄利克雷积分、狄 利克雷核、狄利克雷空间、狄利克雷间断乘子、狄利克雷铺砌、 狄利克雷区域、狄利克雷特征标、狄利克雷原理，以及多种狄利 克雷定理等等. 6