利用轴对称进行设计

利用轴对称进行设计利用轴对称进行设计 郑州是第五十四中学海宁洁 一、学情分析一、学情分析 学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学时， 已经学习了轴对称图形的一些简单知 识。 了解了什么样的图形是轴对称图形及其对称轴的条数，能画出简单图形的对 称轴及做出简单轴对称图形的另一半。在本章前面几节的学习中，比较系统地介 绍了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性。特别是通过对轴对 称的性质的探究，使学生了解了对称轴两侧的点、线、角之间的关系和特点，为 本节课的学习奠定了理论基础。 学生活动经验基础：学生活动经验基础：在前面的学习当中，学生通过大量的观察分析、总结归 纳和动手操作， 不但对轴对称的基本知识有了充分的理解，而且体验到了轴对称 的美与和谐，感受到了轴对称与生活的广泛联系和丰富的文化价值。 二、教学任务分析二、教学任务分析 “对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善…” 通过本节课的学习，学生不但要学会如何作出轴对称图形的另一半，更主要的是 在设计轴对称图案的过程中，感受自然界的美与和谐，培养学生的创新意识。根 据新课标的要求制定教学目标如下： 1. 经历利用轴对称进行图案设计的过程，进一步理解轴对称及其性质，感受 对称美，激发学习兴趣，培养创新精神. 2.通过观察、猜想、折叠、剪纸、分析、归纳等数学活动，积累数学活动经 验，发展空间观念. 三、教学设计分析三、教学设计分析 本节课设计了六个环节：情境引入、问题探究、典例分析、随堂练习、课时 小结、布置作业. 同学们，大家好，今天我们一起学习利用轴对称进行设计，首先，来看一下 今天的学习目标： （一）情境引入（一）情境引入 欣赏图片，发现对称之美。 1 对称之美源于自然，也源于人的美好心灵，古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说： 美的线条和其他一切美的形体都必须有对称的形式。在我们生活的世界中，许多 美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受 到了自然界的美与和谐. 高大宏伟的古今建筑， 奇妙的大自然中美丽的蝴蝶和漂亮的雪花，传承文化 的数字，字母和汉字，艺术形式京剧脸谱和剪纸，这么美丽的剪纸图案是怎么做 出来的呢，这是老师制作的一个剪纸小视频，今天我们从字母花边开始制作。 （二）（二） 问题探究问题探究 活动 1. 取一张长 30 厘米、宽6 厘米的纸条，将它每3 厘米一段，一反一正像“手风 琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母 E.用小刀把画出的字母 E 挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花边. 如图得到了这样一个图案，图案中有正对折的字母 E，有背对着的字母 E, 这是什么原因造成的呢？因为一反一正的对折方式，使得每两个相邻的字母E 都关于它们中间折痕所在直线成轴对称。 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴” ，然后继续上 面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？ 先猜想一下， 再动手试一试， 因为纵向对折后， 又重复了上面折成 “手风琴” 的步骤，于是打开后我们先得到的是依然是一条以字母 E 为图案的花边，由于 先纵向对折，所以我们最后纵向打开，得到了一个以字母 E 为图案的两层花边， 它显然是轴对称图形. 活动 2. 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角 形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的白色线剪开，去掉含 90° 角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平. （1）你会得到怎么样的图案？先猜一猜，再做一做. 2 请同学们们跟着老师一起动手实践一下吧，按照上面的步骤，第一次对折， 第二次对折，剪过之后是这样的，然后我们再展开折纸，展开的过程就是按照对 折的逆过程进行对称还原，第一步，第二步，看，得到一个有 2 条对称轴的图案. （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？ 如图，按照上面的做法，实际上折出了正方形的两条对称轴，因此（1）中 的图案一定有两条对称轴. （3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图所示） ，然后沿圆弧剪开， 去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 同学们再猜一猜， 然后再动手做一做， 同学们继续跟着老师一起动手实践吧， 第一次对折，第二次对折，第三次对折，这是剪过之后的样子，让我们一起打开 折纸，请看，第一步，第二步，第三步，得到了这样一个有四条对称轴的轴对称 图形， 展开的过程依然是按照对折的逆过程进行对称还原，同学们在以后的做题 中， 也可以这样将最后的图案按照对折的逆过程进行对称还原，即将图形补充完 整。如图，按题中的方式将正方形对折 3 次，相当于折出了正方形的另 2 条对称 轴，因此得到的图案一定有四条对称轴. （4）将纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？ 根据我们刚才的结论，当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸 对折 3 次，剪出的图案至少有 4 条对称轴. （三）典例分析（三）典例分析 生活中有很多具有轴对称 性质的图案，例如： 处处是创作之地；天天是创作之时；人人是创作之才.接下来 例 1 请利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明 3 你的设计意图和要表达的含义. 请同学们动脑动手设计一下吧，可以是可爱的娃娃脸、拥抱的好朋友、 机 器人的脸、 互相问好的友人、路灯以及火箭。你设计的是什么样的轴对称图案 呢？不要忘记说明你要表达的含义呀。 例 2 下图中，右面的图案是由左面一朵小花在一张半透明的纸上经过多次 对折描图后得到的，要得到这样的图案，至少需要经过()次对折 .A. 2 B. 3C. 4D. 7 先把第一朵小花对折描图得到两朵小花， 再将两朵小花对折描图得到四朵小 花，再将四朵小花对折描图得到八朵小花。所以至少需要经过三次对折。答案选 B，你是经过几次对折得到的呢？ 例 3 在如图所示的方格纸上画有两条线段，若再画一 条线段，使图中的三条线段组一个轴对称图形，则这条线 段的画法最多有几种，并画入方格纸中. 例 4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△ DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给 出的图中画出 4 个这样的△DEF. 4 这节课你掌握的怎么样？做几道随堂练习检测一下吧 （四）随堂练习（四）随堂练习 1. 如图，它们都是一个汉字的一半，它们都是轴对称图形且图中虚线为其 对称轴，你能想象出它们的另一半并能确定它们是什么字吗？它们依次是 _____________________． 2.将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中 的虚线剪去一个角，展开铺平后图形是() 同学们动手折一折，剪一剪，然后展开，得到的是哪一个图形呢？我们也可 以将 3 中的小正方形补成大正方形， 即按照对折的逆过程进行对称还原， 第一步， 向上翻折，第二步，向左翻折，看，答案选B，当然我们也可以在1 中的图案割 5 出四个全等的小正方形，三中的小正方形在右下角的位置，第一次翻折，第二次 翻折。其实这道题还有别的方法，经过上面的方式两次对折后，展开后的图形应 该有两条对称轴， 一条是竖直方向的对称轴， 一条是水平方面更的对称轴， 于是， 我