因式分解的四种方法

4545 因式分解的四种方法（讲义）因式分解的四种方法（讲义） 课前预习课前预习 1.平方差公式：___________________________； 完全平方公式：_________________________； _________________________． 2.对下列各数分解因数： 210=_________；315=__________； 91=__________；102=__________． 3.探索新知： （1）99399能被 100 整除吗？ 小明是这样做的： 99399  99992991 99(9921) 99(991)(991) 999800 9998100 所以99399能被 100 整除． （2）89389能被 90 整除吗？你是怎样想的？ （3）m3m能被哪些整式整除？ 1 知识点睛知识点睛 1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解的四种方法 （1）提公因式法 需要注意三点： ①___________________________； ②___________________________； ③___________________________． （2）公式法 两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________． 运用公式法的时候需要注意两点： ①___________________________； ②___________________________． （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________ 或者_____________． （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是： x2(pq)x pq  (x p)(xq) 3.因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目 前我们是在______范围内因式分解． 2 精讲精练精讲精练 1.下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①3x2y2 3x2 y2；②(a3)(a3)  a29； ⑥m24  (m 2)(m2)； ③a2b2+1 (ab)(a b)1； ④2mR2mr  2m(Rr)； ⑤x2 xy  x  x(x y)； ⑦y24y 4  (y 2)2． 2.因式分解（提公因式法） ： （1）12a2b24ab26ab； 解：原式= （3）(ab)(m1)(ba)(n1)； 解：原式= （4）x(x y)2 y(y  x)2； 解：原式= 3.因式分解（公式法） ： （1）4x29； 解：原式= （3）4x24xy  y2； 解：原式= （4）9(mn)2(mn)2； 解：原式= （2）16x224x9； 解：原式= （5）xm xm1． 解：原式= （2）a3a2a； 解：原式= 3 （5）(x3y)22(x3y)(4x3y)(4x3y)2； 解：原式= （6）x2(2x5)4(52x)； 解：原式= （7）8ax216axy 8ay2； 解：原式= （9）a42a21； 解：原式= 4.因式分解（分组分解法） ： （1）2ax10ay5bybx； 解：原式= 8）x4 y4； 解：原式= 10）(a2b2)24a2b2． 解：原式= 2）m25mmn5n； 解：原式= 4 （ （ （ （3）14a24abb2； 解：原式= （5）9ax29bx2ab； 解：原式= 5.因式分解（十字相乘法） ： （1）x24x3； 解：原式= （3）x22x3； 解：原式= （5）2x25x12； （4）a26a99b2； 解：原式= （6）a22a4b4b2． 解：原式= （2）x2 x6； 解：原式= （4）2x2 x1； 解：原式= （6）3x2 xy 2y2； 5 解：原式= （7）2x213xy 15y2； 解：原式= 6.用适当的方法因式分解： （1）a28ab16b2c2； 解：原式= （3）2(a1)212(a1)16； 解：原式= （5）(2a b)28ab； 解：原式= 解：原式= （8）x32x28x． 解：原式= （2）4xy24x2y  y3； 解：原式= （4）(x1)(x2)12； 解：原式= （6）x22xy  y22x2y 1． 解：原式= 6 因式分解的四种方法（随堂测试）因式分解的四种方法（随堂测试） 1.下列因式分解正确的是（） A．aa3 a(1a2) C．a24  (a2)2 2.用适当的方法因式分解． （1）2x24x2；（2）x23x2； B．2a4b2  2(a2b) D．a22a1 (a1)2 解：原式= （3） x2y y ； 解：原式= （5）x33x218x； 解：原式= 解：原式= 4）a22abb24c2； 解：原式= 6）m32m2nmn2m． 解：原式= 7 （ （ 因式分解的四种方法（习题）因式分解的四种方法（习题） 巩固练习巩固练习 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．9x2y3z  3x2z y3B．x2 x5  (x2)(x3)1 1   D．x21 xx  x  C．a2bab2 ab(ab) 2.把代数式3x36x2y 3xy2因式分解，结果正确的是（） A．x(3x y)(x3y) C．x(3x y) 3.因式分解： （1）3a2b6ab23ab； 解：原式= （3）4a24a1； 解：原式= （5）168(x y)(x y)2； 解：原式= （7）(a21)24a2； 解：原式= B．3x(x22xy  y2) D．3x(x y)2 （2）y(x y)(y  x)； 解：原式= （4）x25x6； 解：原式= （6）x41； 解：原式= （8）ab5bc2a210ac； 解：原式= 8 （9）3m(2x y)23mn2；（10）abacbcb2； 解：原式=解：原式= （11）a2b22a2b； 解：原式= （13）a3a2a1； 解：原式= （15）a22abb22a2b1； 解：原式= （16）x22x8； 解：原式= （18）2x23x1； 解：原式= 12）(x2)(x4) x24； 解：原式= 14）a24a4b2； 解：原式= 17）a2ab6b2； 解：原式= 19）x34x212x； 解：原式= 9 （ （ （ （ （20）(x y)2(x y)2；（21）(x1)(x2)