因式分解的四种方法

4545 因式分解的四种方法（讲义）因式分解的四种方法（讲义） 课前预习课前预习 1.平方差公式___________________________； 完全平方公式_________________________； _________________________． 2.对下列各数分解因数 210_________；315__________； 91__________；102__________． 3.探索新知 （1）99399能被 100 整除吗 小明是这样做的 99399  99992991 999921 99991991 999800 9998100 所以99399能被 100 整除． （2）89389能被 90 整除吗你是怎样想的 （3）m3m能被哪些整式整除 1 知识点睛知识点睛 1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分解． 2.因式分解的四种方法 （1）提公因式法 需要注意三点 ①___________________________； ②___________________________； ③___________________________． （2）公式法 两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________． 运用公式法的时候需要注意两点 ①___________________________； ②___________________________． （3）分组分解法 多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________ 或者_____________． （4）十字相乘法 十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是 x2pqx pq  x pxq 3.因式分解是有顺序的，记住口诀“___________________”；因式分解是有范围的，目 前我们是在______范围内因式分解． 2 精讲精练精讲精练 1.下列由左到右的变形，是因式分解的是________________． ①3x2y2 3x2 y2；②a3a3  a29； ⑥m24  m 2m2； ③a2b21 aba b1； ④2mR2mr  2mRr； ⑤x2 xy  x  xx y； ⑦y24y 4  y 22． 2.因式分解（提公因式法） （1）12a2b24ab26ab； 解原式 （3）abm1ban1； 解原式 （4）xx y2 yy  x2； 解原式 3.因式分解（公式法） （1）4x29； 解原式 （3）4x24xy  y2； 解原式 （4）9mn2mn2； 解原式 （2）16x224x9； 解原式 （5）xm xm1． 解原式 （2）a3a2a； 解原式 3 （5）x3y22x3y4x3y4x3y2； 解原式 （6）x22x5452x； 解原式 （7）8ax216axy 8ay2； 解原式 （9）a42a21； 解原式 4.因式分解（分组分解法） （1）2ax10ay5bybx； 解原式 8）x4 y4； 解原式 10）a2b224a2b2． 解原式 2）m25mmn5n； 解原式 4 （ （ （ （3）14a24abb2； 解原式 （5）9ax29bx2ab； 解原式 5.因式分解（十字相乘法） （1）x24x3； 解原式 （3）x22x3； 解原式 （5）2x25x12； （4）a26a99b2； 解原式 （6）a22a4b4b2． 解原式 （2）x2 x6； 解原式 （4）2x2 x1； 解原式 （6）3x2 xy 2y2； 5 解原式 （7）2x213xy 15y2； 解原式 6.用适当的方法因式分解 （1）a28ab16b2c2； 解原式 （3）2a1212a116； 解原式 （5）2a b28ab； 解原式 解原式 （8）x32x28x． 解原式 （2）4xy24x2y  y3； 解原式 （4）x1x212； 解原式 （6）x22xy  y22x2y 1． 解原式 6 因式分解的四种方法（随堂测试）因式分解的四种方法（随堂测试） 1.下列因式分解正确的是（） A．aa3 a1a2 C．a24  a22 2.用适当的方法因式分解． （1）2x24x2；（2）x23x2； B．2a4b2  2a2b D．a22a1 a12 解原式 （3） x2y y ； 解原式 （5）x33x218x； 解原式 解原式 4）a22abb24c2； 解原式 6）m32m2nmn2m． 解原式 7 （ （ 因式分解的四种方法（习题）因式分解的四种方法（习题） 巩固练习巩固练习 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A．9x2y3z  3x2z y3B．x2 x5  x2x31 1   D．x21 xx  x  C．a2bab2 abab 2.把代数式3x36x2y 3xy2因式分解，结果正确的是（） A．x3x yx3y C．x3x y 3.因式分解 （1）3a2b6ab23ab； 解原式 （3）4a24a1； 解原式 （5）168x yx y2； 解原式 （7）a2124a2； 解原式 B．3xx22xy  y2 D．3xx y2 （2）yx yy  x； 解原式 （4）x25x6； 解原式 （6）x41； 解原式 （8）ab5bc2a210ac； 解原式 8 （9）3m2x y23mn2；（10）abacbcb2； 解原式解原式 （11）a2b22a2b； 解原式 （13）a3a2a1； 解原式 （15）a22abb22a2b1； 解原式 （16）x22x8； 解原式 （18）2x23x1； 解原式 12）x2x4 x24； 解原式 14）a24a4b2； 解原式 17）a2ab6b2； 解原式 19）x34x212x； 解原式 9 （ （ （ （ （20）x y2x y2；（21）x1x2