2019年房山区高三一模数学理科试题及答案

房山区房山区 20192019 年高考第一次模拟试卷年高考第一次模拟试卷 数学 （理科）2018.04 本试卷共 4 页，150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 2 1.已知全集U  R R，集合M {x| x 1}, N {x| x  4}，则M (CR RN)= A. (2, 1] C. (,1] B. [2, 1] D. (,2) 2.已知{a n} 为等差数列，S n 为其前n项和.若a 1 + a 9 = 18,a 4 = 7，则S 10 = A. 55 C. 90 B.81 D.100 开始 S  0, n  1 S  S  n n  2n 否 3.执行如图所示的程序框图．若输出S 15， 则框图中 ① 处可以填入 A.n  4 B.n  8 C.n 16 D.n 16 ① 是 输出S 4.在极坐标系中，圆 2sin的圆心到直线cos 2sin1 0的距离为 结束 52 53 54 5 A.B.C.D. 5555 2 5.下面四个条件中， “函数f (x)  x  2x  m存在零点”的必要而不充分的条件是 A.m  1 C.m  2 B.m 1 D.m 1 6. 在△ABC 中，AB  AC, AC 1，点D满足条件BD 3BC，则AC  AD等于 A.3 C. B.1 D. 3 2 1 2 7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是 A.4 3 B.8 C.4 7 D.8 3 8.设集合M是R R的子集，如果点x 0 R R满足：a  0,xM,0  x x0 a，称x 0 为 集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有： ①{ A.①④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数z满足z(1i)  2i，其中i为虚数单位，则z  . n2 |nN N}；②{ |nN N*}；③Z Z；④{y| y  2x} n1n B. ②③C. ①②D. ①②④ x2y2 10.已知双曲线C : 2  2 1(a  0,b  0)的焦距为4，且过点(2,3)，则它的渐近线方程 ab 为 . 11.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序 A 只能在第一或最后 一步实施，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种.(用数字 作答) 12.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC， 已知BPA  30，BC 11，PB 1, 则PA  , 圆O的半径等于 . 13.某商品在最近100天内的单价f (t)与时间t的函数关系是 O B PA C t  22(0 t  40,tN N)  4 f (t)  t  52(40 t 100,tN N)   2 日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)   的日销售额的最大值为 . t109 (0t 100,tN N).则这种商品 33 14.已知函数f (x)的定义域是 D，若对于任意x1,x2D，当x 1  x 2 时，都有f (x 1)  f (x2 )， 则称函数 f (x)在 D 上为非减函数.设函数f (x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个 条件：①f (0)  0；②f ( )  x 5 14 f (x)；③f (1 x) 1 f (x).则f ( ) ， 25 f ( 1 )  . 2013 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分 13 分） 已知函数f (x)  2cos2x 2 3sin xcosx1 （Ⅰ）求f (x)的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若f ()  2且c2 ab， 试判断△ABC 的形状． 16.（本小题满分 14 分） 在四棱锥P  ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD， ABCD为直角梯形，BC//AD，ADC  90， P C 2 F BC CD  1 AD 1，PA PD，E,F为AD,PC的中点． 2 D E （Ⅰ）求证：PA//平面 BEF； （Ⅱ）若 PC 与 AB 所成角为45，求PE的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值． 17.（本小题满分 13 分） A C B PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物． 我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为 一级；在35微克/立方米 空气质量为超标． 某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测 数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图 所示（十位为茎，个位为叶） ． （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天 数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率； （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望； 75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上 2 3 4 6 7 8 9 PM2.5日均值 (微克/立方 米) 8 7143 455 38 9 63 25 （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况， 则一年（按365天计算） 中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 18. (本小题满分 13 分) 已知函数f (x) ax2(a1)xlnx ,g(x)  x22bx 1 2 7 . 8 （Ⅰ）当a  0时，求曲线y  f (x)在点(1,f (1))处的切线方程； （Ⅱ）当a 1时，求函数f (x)的单调区间； （Ⅲ）当a  1 时，函数f (x)在(0, 2]上的最大值为M，若存在x[1,2]，使得 4 g(x)  M成立，求实数 b 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 已知抛物线C: y2 2px的焦点坐标为F(1,0)，过F的直线l交抛物线C于A,B两点，直 线AO,BO分别与直线m：x  2相交于M,N两点. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值. 20.（本小题满分 13 分） 对于实数x，将满足“0  y 1且x  y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记 号 x 表示．例如1.2  0.2, 1.2  0.8, 下条件： 81 .对于实数a，无穷数列a n满足如77  1  a1 a，a n1 a n  0 （Ⅰ）若a  （Ⅱ）当a  a n  0, 其中n 1,2,3, . a n  0, 2，求数列a n