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2019年房山区高三一模数学理科试题及答案

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2019年房山区高三一模数学理科试题及答案

房山区房山区 20192019 年高考第一次模拟试卷年高考第一次模拟试卷 数学 (理科)2018.04 本试卷共 4 页,150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 2 1.已知全集U  R R,集合M {x| x 1}, N {x| x  4},则M CR RN A. 2, 1] C. ,1] B. [2, 1] D. ,2 2.已知{a n} 为等差数列,S n 为其前n项和.若a 1 a 9 18,a 4 7,则S 10 A. 55 C. 90 B.81 D.100 开始 S  0, n  1 S  S  n n  2n 否 3.执行如图所示的程序框图.若输出S 15, 则框图中 ① 处可以填入 A.n  4 B.n  8 C.n 16 D.n 16 ① 是 输出S 4.在极坐标系中,圆 2sin的圆心到直线cos 2sin1 0的距离为 结束 52 53 54 5 A.B.C.D. 5555 2 5.下面四个条件中, “函数f x  x  2x  m存在零点”的必要而不充分的条件是 A.m  1 C.m  2 B.m 1 D.m 1 6. 在△ABC 中,AB  AC, AC 1,点D满足条件BD 3BC,则AC  AD等于 A.3 C. B.1 D. 3 2 1 2 7.某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥 的四个面的面积中,最大的是 A.4 3 B.8 C.4 7 D.8 3 8.设集合M是R R的子集,如果点x 0 R R满足a  0,xM,0  x x0 a,称x 0 为 集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有 ①{ A.①④ 二、填空题本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数z满足z1i  2i,其中i为虚数单位,则z  . n2 |nN N};②{ |nN N*};③Z Z;④{y| y  2x} n1n B. ②③C. ①②D. ①②④ x2y2 10.已知双曲线C 2  2 1a  0,b  0的焦距为4,且过点2,3,则它的渐近线方程 ab 为 . 11.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序 A 只能在第一或最后 一步实施,程序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有种.用数字 作答 12.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC, 已知BPA  30,BC 11,PB 1, 则PA  , 圆O的半径等于 . 13.某商品在最近100天内的单价f t与时间t的函数关系是 O B PA C t  220 t  40,tN N  4 f t  t  5240 t 100,tN N   2 日销售量gt与时间t的函数关系是gt   的日销售额的最大值为 . t109 0t 100,tN N.则这种商品 33 14.已知函数f x的定义域是 D,若对于任意x1,x2D,当x 1  x 2 时,都有f x 1  f x2 , 则称函数 f x在 D 上为非减函数.设函数f x在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个 条件①f 0  0;②f  x 5 14 f x;③f 1 x 1 f x.则f , 25 f 1  . 2013 三、解答题 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数f x  2cos2x 2 3sin xcosx1 (Ⅰ)求f x的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,若f  2且c2 ab, 试判断△ABC 的形状. 16.(本小题满分 14 分) 在四棱锥P  ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD, ABCD为直角梯形,BC//AD,ADC  90, P C 2 F BC CD  1 AD 1,PA PD,E,F为AD,PC的中点. 2 D E (Ⅰ)求证PA//平面 BEF; (Ⅱ)若 PC 与 AB 所成角为45,求PE的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A 的余弦值. 17.(本小题满分 13 分) A C B PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物. 我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为 一级;在35微克/立方米 空气质量为超标. 某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测 数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图 所示(十位为茎,个位为叶) . (Ⅰ)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天 数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率; (Ⅱ)从这15天的数据中任取三天数据,记 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列和数学期望; 75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上 2 3 4 6 7 8 9 PM2.5日均值 微克/立方 米 8 7143 455 38 9 63 25 (Ⅲ)根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况, 则一年(按365天计算) 中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 18. 本小题满分 13 分 已知函数f x ax2a1xlnx ,gx  x22bx 1 2 7 . 8 (Ⅰ)当a  0时,求曲线y  f x在点1,f 1处的切线方程; (Ⅱ)当a 1时,求函数f x的单调区间; (Ⅲ)当a  1 时,函数f x在0, 2]上的最大值为M,若存在x[1,2],使得 4 gx  M成立,求实数 b 的取值范围. 19. 本小题满分 14 分 已知抛物线C y2 2px的焦点坐标为F1,0,过F的直线l交抛物线C于A,B两点,直 线AO,BO分别与直线mx  2相交于M,N两点. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值. 20.(本小题满分 13 分) 对于实数x,将满足“0  y 1且x  y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记 号 x 表示.例如1.2  0.2, 1.2  0.8, 下条件 81 .对于实数a,无穷数列a n满足如77  1  a1 a,a n1 a n  0 (Ⅰ)若a  (Ⅱ)当a  a n  0, 其中n 1,2,3, . a n  0, 2,求数列a n

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