五年级数学列方程解决问题

第十讲 列方程解应用题 列方程解应用题是用字母来代替未知数， 根据等量关系列出含有未知 数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优 点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地 设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运 用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： ①弄清题意，找出已知条件和所求问题； ②依题意确定等量关系，设未知数 x； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验，写出答案。 例 1 列方程，并求出方程的解。 解：设这个数为 x.则依题意有 是原方程的解。 解：设某数为 x.依题意，有： 例 2 已知篮球、足球、排球平均每个 36 元.篮球比排球每个多 10 元，足 球比排球每个多 8 元，每个足球多少元？ 分析 ①篮球、 足球、 排球平均每个 36 元， 购买三种球的总价是： 36×3=108 （元）。 ②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总 价。 解：设每个排球 x 元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元. 依题意，有： 答：每个足球 38 元。 例 3 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 48 个苹 果，如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划 吃多少天？ 分析 1 根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果 的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹 果总个数=苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩 下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数 -所差的个数。 解：设原计划吃x 天。 4x＋48＝6x-8 2x＝56 x＝28。 苹果个数：4×28＋48=160（个）， 或：6×28-8＝160（个）。 答：妈妈买回苹果 160 个，原计划吃 28 天。 分析 2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。 解：设妈妈共买回苹果x 个。 4x+32＝6x-288 2x＝320 x＝160。 （160-48）÷4=28（天）.或 （160＋8）÷6=28（天）。 答：妈妈买回 160 个苹果，原计划吃 28 天。 例 4 甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个.如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相 等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题） 分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设 为 x，从而得出： 甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2＝x。 根据这个等式又可以推出：甲+10＝x，（甲=x-10）； 乙-10＝x，（乙=x+10）； 丁÷2=x，（丁=2x）。 又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 个，可以得到一个方程，它 的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。 解：设变换后每人做的零件数为 x 个。 2x+2x+x+4x＝540 9x＝540 x＝60。 ∵丙×2＝60，∴丙=30。 答：丙实际做零件 30 个。 例 5 某图书馆原有科技书， 文艺书共 630 本，其中科技书占 20％.后来又 买进一些科技书，这时科技书占总书数的 30％.买进科技书多少本？ 分析 依题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书 x 本，那么，原来 的本数+x 本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的 70％，相当于原 有书总数的 80％，所以，增加后总本数×70％=原来总本数×80％，即原 先的文艺书本数=后来的文艺书本数。 解：设买进科技书 x 本。 （630＋x）×（1-30％）=630×（1-20％） 441+70％x＝504 70％x＝63 x＝90。 答：买进科技书 90 本。 例 6 一块长方形的地，长和宽的比是 5∶3，长比宽多 24 米，这块地的面 积是多少平方米？ 分析 要想求这块地的面积， 必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给 出长和宽的比是 5∶3，又知道长比宽多 24 米.如果把宽设为 x 米，则长 为（x+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比， 再列出方程。 解：设长方形的宽是 x 米，长是（x+24）米。 5x＝3x+72 2x＝72 x＝36。 x＋24＝36＋24=60，60×36=2160（平方米）。 答：这块地的面积是 2160 平方米. 例 7 某县农机厂金工车间有 77 个工人.已知每个工人平均每天可以加工 甲种零件 5 个或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个。但加工 3 个甲种零件， 1 个乙种零件和 9 个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、 丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？ 分析 如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x 人、y 人、z 人，根据共有 77 人的条件可以列出方程 x+y＋z=77，但解起来比较麻烦。 如果仔细分析题意，会发现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件 的人数这三个未知数外，还有甲、乙、丙三种零件的各自的总件数 .而题 目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系 可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间 接未知数，设乙种零件总数为 x 个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数 分别为 3x 个和 9x 个，再根据生产某种零件人数 =生产这种零件的个数÷ 工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而 找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数 =总人数，列出方程。 解：设加工乙种零件 x 个，则加工甲种零件 3x 个，加工丙种零件 9x 个。 12x＋5x+60 x＝1540 77x＝1540， x＝20。 答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为 12 人、5 人和 60 人. 习题十 1.妈妈带一些钱去买布.买 2 米布后还剩下 1.80 元； 如果买同样的布 4 米则差 2.40 元.问：妈妈带了多少钱？ 2.第一车间工人人数是第二车间工人人数的3 倍.如果从第一车间调 20 名工人去第二车间，则两个车间人数相等.求原来两个车间各有工人多 少名？ 3.两个水池共贮水 40 吨，甲池注进 4 吨，乙池放出 8 吨，甲池水的 吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各贮水多少吨？ 4.两堆煤，甲堆煤有 4.5 吨，乙堆煤有 6 吨，甲堆煤每天用去 0.36 吨，乙堆煤每天用去 0.51 吨.几天后两堆煤剩下吨数相等？ 5.小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45 个球，但不知道每个人 各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少 2 个，小虎的球增加 2 个，小 方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了. 求原来每个人各有几个球？ 6.有一批旅游者需用轿车接送 .轿车有甲、乙两种，用 3 辆甲种轿车， 4 辆乙种轿车（恰满载）需跑 5 趟；如果用 5 辆甲种轿车和 3 辆乙种轿车 （恰满载）只需跑 4 趟.请问哪种轿车坐的乘客多？