初三数学一元二次方程知识点总结

初三数学一元二次方程知识点总结初三数学一元二次方程知识点总结 一、一元二次方程一、一元二次方程 1 1、一元二次方程、一元二次方程 含有含有个未知数，并且未知数的个未知数，并且未知数的次数是次数是 2 2 的的方程叫做方程叫做 一元二次方程。一元二次方程。 2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式: .: . 它的特征是：等式左边十一个关于未知数它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x x 的二次多项式，等式右的二次多项式，等式右 边是零，边是零，其中其中ax2叫做二次项，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项， b b 叫做一次项系数；叫做一次项系数；c c 叫做叫做。。 二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法 1 1、直接开平方法、直接开平方法: : 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接 2(x  a)  b 的一元二次方程。的一元二次方程。开平方法。直接开平方法适用于解形如开平方法。直接开平方法适用于解形如 根据平方根的定义可知，根据平方根的定义可知，xa是是 b b 的平方根，当的平方根，当b  0时，时，x  a   b，， x  a b，当 ，当 b0b0 时，方程时，方程实数根。实数根。 2 2、配方法、配方法: : 222 配方法的理论根据是完全平方公式配方法的理论根据是完全平方公式a  2ab b  (a b)，把公式中的，把公式中的 a a 222x  2bx b  (x b) 看做未知数看做未知数 x x，并用，并用 x x 代替，则有代替，则有。。 配方法的步骤：配方法的步骤： 先把先把移到方程的右边，移到方程的右边， 再把再把的系数化为的系数化为 1 1，， 再同时加上一次项的再同时加上一次项的的平方，最后配成的平方，最后配成平方公式。平方公式。 3 3、公式法、公式法 公式法是用公式法是用公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方 程的一般方法。程的一般方法。 2ax  bx  c  0(a  0)的求根公式： 的求根公式：一元二次方程一元二次方程 公式法的步骤：就把一元二次方程的公式法的步骤：就把一元二次方程的分别代入，二次项的分别代入，二次项的 系数为系数为 a a，一次项的系数为，一次项的系数为 b b，常数项的系数为，常数项的系数为 c c 4 4、因式分解法、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种 方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：分解因式法的步骤：把方程把方程化为化为 0 0，，然后看看是否能用提取公因然后看看是否能用提取公因 式，式，公式法公式法（这里指的是分解因式中的公式法）（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，或十字相乘，如果可以，如果可以， 就可以化为就可以化为的形式的形式 三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式 根的判别式根的判别式 一元二次方程一元二次方程 ax2 bx  c  0(a  0)中， 中，叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2 bx  c  0(a  0)的根的判别式，通常用“ 的根的判别式，通常用“”来表示，即”来表示，即  b2 4ac 四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系 如如 果果 方方 程程 ax2 bx  c  0(a  0) 的的 两两 个个 实实 数数 根根 是是 x 1，x2 ，， 那那 么么 bc x 1  x 2   ，，x 1x2  。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方 aa 程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反 数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程练习题：一元二次方程练习题： 一、一、 选择题选择题 1 1、方程、方程3x27x  0中，常数项是（中，常数项是（）） A A．．3 B3 B．．-7 C-7 C．．7 D7 D．．0 0 2 2 2、解方程、解方程3(5x1)  7(5x1)最适当的方法是（最适当的方法是（）） A.A.直接开平方法直接开平方法 B. B.配方法配方法 C. C.公式法公式法 D. D.因式分解法因式分解法 3 3、、若关于若关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为有一个根为 0 0，，则则 m m 的值等于（的值等于（）） A A．．1 B. 2 C. 11 B. 2 C. 1 或或 2 D. 02 D. 0 2x 4 4、一元二次方程、一元二次方程 2(3x2)(x1) 0化为一般形式为（ 化为一般形式为（）） 2222x 5x5  0 x 5x5  0 x 5x5  0 x A A、、 B B。。 C C。。 D D。。5  0 5 5、若关于、若关于x的方程的方程x22(k 1)xk2 0有实数根，则有实数根，则k的取值范围的取值范围 是（是（）） A.A. k  B. B. k  C. C. k  D. D.k  6 6、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 4545 万吨提升到万吨提升到 5050 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率 为为x，则可列方程为（，则可列方程为（）） 245(1 x)  50 452x 50 A A．． B B．． 250(1 x)  45 D D．．45(1 2x)  50C C．． 1 2 1 2 1 2 1 2 ba  2 7 7、、已知已知a，b是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x  nx 1 0的两实数根，的两实数根，则则ab的的 值是（值是（）） 2222 A A．．n  2B B．．n 2C C．．n 2D D．．n 2 8 8、已知、已知 a a、、b b、、c c 分别是三角形的三边，则分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)(a + b)x2 + 2cx + (a + b) ＝＝0 0 的根的情况是（的根的情况是（）） A A．没有实数根．没有实数根 B B．可能有且只有一