五年级数学思维训练——假设法解应用题

学越辅导—五年级数学思维训练 1 假设法解应用题 知识导航 “假设法”是解应用题常用的一种思维方法，在有些应用题中，要求两个或两个以上的未 知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设要求的两个未知量是同一 种量，然后按照题里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾加以适当地调 整，最后找到答案，这就是假设法。 精典例题 例 1：鸡兔同笼，共有 46 个头，128 只脚。笼中鸡兔各有多少只？ 思路点拨 假设 46 只全是兔，那么一共应有 4×46=184 只脚，这和已知的 128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚.那么，46 只兔里应该 换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然， 56÷2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔 就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。 模仿练习 乌龟、白鹤共有 24 只，有 68 条腿。那么乌龟、白鹤各多少只？ 例 2： 大嶝片区第 N 届数学竞赛共有 12 道题， 每道题做对得 10 分， 做错或不做都扣 8 分。 小辰最后得了 66 分，请问他答对了几道题？ 学越辅导—五年级数学思维训练 2 思路点拨 假设小辰 12 道题全部答对了，共得 10×12=120（分） ，比实际得分多算了 120-66=54（分） 。 那么答错一道题多算了多少分呢？原来我们把答错的题看作是答对时，每道题的扣分不但没有 扣，还给得分，就多算了 8+10=18（分） 。所以小辰答错了：54÷18=3（道） ，对了 12-3=9（道） 。 模仿练习 小欣和小熙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次， 共得 152 分。其中小熙比小欣多得 16 分，问两人各中了多少次？ 例 3：双沪小学五年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个 班各有多少人？ 思路点拨 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了 .由此得到 启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人 数和一班人数相同，以一班为标准， 则二班人数要比实际人数少 5 人.三班人数要比实际人数 多 7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应 该是多少？ 学越辅导—五年级数学思维训练 3 模仿练习 中心小学五年级有 3 个班共 200 人，二班比一班多 6 人，三班比二班少 10 人，三个班各有 多少人？ 例 4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻 蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀） ，求蜻蜓有多少只？ 思路点拨 此题属于假设法 3 个未知量较难型题，要分步假设。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6 条腿， 只有蜘蛛 8 条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6 条腿，则 总腿数为 6×18=108（条） ，所差 118-108=10（条） ，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的. 所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只 数.再从翅膀数入手， 假设 13 只都是蝉， 则总翅膀数 1×13=13 （对） ， 比实际数少 20-13＝7 （对） ， 这是由于蜻蜓有两对翅膀， 而我们只按一对翅膀计算所差， 这样蜻蜓只数可求 7÷ （2-1） =7 （只） 。 模仿练习 有螃蟹、蝴蝶、苍蝇三种动物共 20 只，共有腿 132 条，翅膀 26 对（螃蟹 10 条腿；蝴蝶 6 条腿，两对翅膀；苍蝇 6 条腿，一对翅膀） ，求蝴蝶有多少只？ 学越辅导—五年级数学思维训练 4 铜牌练习 1.有鸡、兔共 100 只，鸡的脚比兔的脚一共少 70 只。问鸡、兔各有多少只？ 2.用 6 元钱买 2 角的邮票和 5 角的邮票共 18 张。问这两种邮票各多少张？ 3.张老师到家具厂买了桌子和椅子共 19 件。每张桌子 35 元，每把椅子 20 元，共付款 440 元。买桌子的椅子各多少件？ 银牌练习 4.南普陀 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚每人吃 4 个，小和尚每 4 人吃一个。问：大和 尚与小和尚各有多少人？ 5.阳塘操场上停放了 39 辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为 96 个。问三轮车 和自行车各多少辆？ 学越辅导—五年级数学思维训练 5 6.翔安片区数学竞赛题共 20 道。每做对一道题得 8 分，做错一道题倒扣 4 分。小丽得了 100 分。问：她做对了几道题？ 金牌练习 7.蓝墨水和红墨水，以前都是 3 角钱一瓶，中心小学每学期都花 12 元来买墨水．现在每瓶 蓝墨水涨价 5 分，每瓶红墨水涨价 3 分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期 都多付 1.8 元．问该校每学期买两种墨水各多少瓶？ 课后练习 1.小红的储钱罐里有面值 2 元和 5 元的人民币共 65 张，总钱数为 205 元，那么两种面值 的人民币各多少张？ 2.花果山有 150 个桃子 35 只猴子吃， 大猴子每只吃了 6 个， 小猴子每只吃 3 个。 大猴子、 小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？ 学越辅导—五年级数学思维训练 6 3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 9 个，雨天每天只能采 2 个。她一连 23 天采了 130 个松子，这 23 天有几天是晴天，几天是雨天？ 4.自行车越野赛全程 220 千米，全程被分为 20 个路段，其中一部分路段长 14 千米，其 余的长 9 千米．问：长 9 千米的路段有多少个？ 5.中心小学某班 40 个同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵。已知 男生比女生多种 35 棵，求该班男女生各多少人？ 6.大油瓶一瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克．现有 100 千克油装了共 60 个瓶子．问大、 小油瓶各多少个？