思考与练习-总体均数的估计卫生统计学
第六章 总体均数的估计 第六章第六章总体均数的估计总体均数的估计 【思考与练习】【思考与练习】 一、思考题一、思考题 1．什么是均数的抽样误差？决定均数的抽样误差大小的因素有哪些？ 2．样本均数的抽样分布有何特点？ 3．阐述标准差与标准误的区别与联系。 4．如何运用抽样分布规律估计总体均数？ 5．阐述总体均数的置信区间与医学参考值范围的区别。 二、案例辨析题二、案例辨析题 2005 年随机抽取某市 400 名 7 岁男孩作为研究对象, 计算得其平均身高为 122.5 cm, 标准差为 5.0 cm。请估计该市 7 岁男孩身高的总体均数。 某学生的回答如下：“该市2005年7岁男孩平均身高的点估计值为122.5 cm， 按公式(X Z / 2 S, X Z / 2 S)计算得到其总体均数的95％置信区间为 (112.7, 132.3) cm” 。请指出学生回答中的不恰当之处。 三、最佳选择题三、最佳选择题 1．表示均数抽样误差大小的统计指标是 A．R B．S C．S X D．CV E．四分位数间距 2．关于t分布，下列叙述错误错误的是 A．t分布是以 0 为中心，左右对称的一簇单峰曲线 B．自由度越小，曲线越低平 C．当自由度为时，t分布就是标准正态分布 D．自由度相同时，|t |越大，概率P值越小 E．自由度越大，相同概率的t界值越大 6-1 第六章 总体均数的估计 3．从同一总体中随机抽取多个样本，分别估计总体均数的 95%置信区间，则精 确度高的是 A．均数大的样本 B．均数小的样本 C．标准差小的样本 D．标准误大的样本 E．标准误小的样本 4．关于置信区间，下列叙述中错误的是 A．99%置信区间优于 95%置信区间 B．置信区间的精确度反映在区间的长度 C．当样本含量确定时，准确度与精确度是矛盾的 D．置信区间的准确度反映在置信度(1)的大小上 E．当置信度(1)确定时，增加样本含量可提高精确度 5．总体均数的 95%置信区间的含义是 A．总体 95%的个体值在该区间内 B．样本 95%的个体值在该区间内 C．平均每 100 个总体均数，有 95 个在该区间内 D．平均每 100 个样本(样本含量相同)均数，有 95 个在该区间内 E．平均每 100 个样本(样本含量相同)，有 95 个样本所得的区间包含总体均数 6．假设某地 35 岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数 120.2mmHg，标准差 为 11.2 mmHg，后者反映的是 A．个体变异的大小 B．抽样误差的大小 C．系统误差的大小 D．总体的平均水平 E．样本的平均水平 7．上述第 6 题中，从该地随机抽取 20 名 35 岁以上正常成年男性，测得其平均 收缩压为 112.8 mmHg，又从该地随机抽取 10 名 7 岁正常男孩，测得其平均收缩 压为 90.5mmHg，标准差为 10.4 mmHg，则下列说法正确的是 A．112.8mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于系统误差 6-2 第六章 总体均数的估计 B．112.8mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于两总体均数不同 C．90.5mmHg 与 112.8mmHg 不同是由于抽样误差 D．90.5mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于抽样误差 E．90.5mmHg 与 112.8mmHg 不同是因为两总体均数不同 8．上述第 7 题中，7 岁正常男孩收缩压的总体均数的 95%置信区间为 A．90.51.9610.4 B．90.5t 0.05/ 2,9 10.4/10 C．120.21.9610.4 D．120.2 t 0.05/ 2,9 10.4 E．120.2t 0.05/ 2,9 10.4/10 四、综合分析题四、综合分析题 1．从某疾病患者中随机抽取 25 例，其红细胞沉降率(mm/h)的均数为 9.15，标准 差为 2.13。假定该类患者的红细胞沉降率服从正态分布，试估计其总体均数的 95%置信区间和 99%置信区间。 2．某实验室随机测定了100 名正常成人血浆内皮素 (ET)含量(ng/L)，得均数 X 81.0，标准差S 18.2。①计算抽样误差；②试估计正常成人 ET 含量(ng/L) 总体均数的 95%置信区间。 3．某医院呼吸内科用相同方法测定两组患者的血液二氧化碳分压，肺心病组24 例，X S为10.486.20(kPa)；慢性支气管炎合并肺气肿组20 例，X S为 6.121.51(kPa)，试求：①两组患者的血液二氧化碳分压的95%置信区间：②两 组患者的血液二氧化碳压分压差值的 95%置信区间，并说明其含义。 【习题解析】【习题解析】 一、思考题一、思考题 1．抽样研究中，由于同质总体中的个体间存在差异，即个体变异，因而从同一 总体中随机抽取若干样本，样本均数往往不等于总体均数，且各样本均数之间也 存在差异。 这种由个体变异产生的、随机抽样引起的样本均数与总体均数间的差 异称均数的抽样误差。决定均数抽样误差大小的因素主要为样本含量和标准差。 6-3 第六章 总体均数的估计 2．样本均数的抽样分布的特点有：①各样本均数未必等于总体均数；②样本均 数之间存在差异； ③样本均数服从正态分布；④样本均数的变异范围较原变量的 变异范围小；⑤随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。 3．标准差与标准误的区别在于：①计算公式：标准差为S 误为S X (X X) n1 2 ，标准 S ；②统计学意义：标准差越小，说明个体值相对越集中，均数对数 n 据的代表性越好；而标准误越小，说明样本均数的分布越集中，样本均数与总体 均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大；③用 途：标准差用于描述个体值的变异程度，标准误用于描述均数的抽样误差大小。 标准差与标准误的联系： 当样本量n一定时， 标准误随标准差的增加而增加， 公式为：S X S n 。 4．数理统计的中心极限定理：从均数为，标准差为的正态总体中进行独立 随机抽样，其样本均数服从均数为，标准差为/n的正态分布；即使是从非 正态总体中进行独立随机抽样，当样本含量逐渐增加时(n 50)，其样本均数的 分布逐渐逼近于均数为，标准差为/n的正态分布。 X 越大，抽样误差越 大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之， X 越小，抽样误差越小， 由样本均数估计总体均数的可靠性越大。 计算总体均数置信区间的通式为：(X t /2, S X ,X t /2, S X )；当样本含量 较大时，例如n 100，t分布近似标准正态分布，可用Z值代替t值，作为置信 区间的近似计算，相应的置信度为(1)时，总体均数的置信区间为： (X Z / 2 S X , X Z / 2 S X )。 5．置信区间与医学参考值范围的区别见表 6-1。 表 6-1均数的置信区间与医学参考值范围的区别 区别 意义 计算 均数的置信区间 按一定的置信度(1)估计的总体均数所 在的区间范围 ①未知：(X t /2, S X ,X t /2, S X )
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