思考与练习-总体均数的估计卫生统计学
第六章 总体均数的估计 第六章第六章总体均数的估计总体均数的估计 【思考与练习】【思考与练习】 一、思考题一、思考题 1.什么是均数的抽样误差决定均数的抽样误差大小的因素有哪些 2.样本均数的抽样分布有何特点 3.阐述标准差与标准误的区别与联系。 4.如何运用抽样分布规律估计总体均数 5.阐述总体均数的置信区间与医学参考值范围的区别。 二、案例辨析题二、案例辨析题 2005 年随机抽取某市 400 名 7 岁男孩作为研究对象, 计算得其平均身高为 122.5 cm, 标准差为 5.0 cm。请估计该市 7 岁男孩身高的总体均数。 某学生的回答如下“该市2005年7岁男孩平均身高的点估计值为122.5 cm, 按公式X Z / 2 S, X Z / 2 S计算得到其总体均数的95%置信区间为 112.7, 132.3 cm” 。请指出学生回答中的不恰当之处。 三、最佳选择题三、最佳选择题 1.表示均数抽样误差大小的统计指标是 A.R B.S C.S X D.CV E.四分位数间距 2.关于t分布,下列叙述错误错误的是 A.t分布是以 0 为中心,左右对称的一簇单峰曲线 B.自由度越小,曲线越低平 C.当自由度为时,t分布就是标准正态分布 D.自由度相同时,|t |越大,概率P值越小 E.自由度越大,相同概率的t界值越大 6-1 第六章 总体均数的估计 3.从同一总体中随机抽取多个样本,分别估计总体均数的 95置信区间,则精 确度高的是 A.均数大的样本 B.均数小的样本 C.标准差小的样本 D.标准误大的样本 E.标准误小的样本 4.关于置信区间,下列叙述中错误的是 A.99置信区间优于 95置信区间 B.置信区间的精确度反映在区间的长度 C.当样本含量确定时,准确度与精确度是矛盾的 D.置信区间的准确度反映在置信度1的大小上 E.当置信度1确定时,增加样本含量可提高精确度 5.总体均数的 95置信区间的含义是 A.总体 95的个体值在该区间内 B.样本 95的个体值在该区间内 C.平均每 100 个总体均数,有 95 个在该区间内 D.平均每 100 个样本样本含量相同均数,有 95 个在该区间内 E.平均每 100 个样本样本含量相同,有 95 个样本所得的区间包含总体均数 6.假设某地 35 岁以上正常成年男性的收缩压的总体均数 120.2mmHg,标准差 为 11.2 mmHg,后者反映的是 A.个体变异的大小 B.抽样误差的大小 C.系统误差的大小 D.总体的平均水平 E.样本的平均水平 7.上述第 6 题中,从该地随机抽取 20 名 35 岁以上正常成年男性,测得其平均 收缩压为 112.8 mmHg,又从该地随机抽取 10 名 7 岁正常男孩,测得其平均收缩 压为 90.5mmHg,标准差为 10.4 mmHg,则下列说法正确的是 A.112.8mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于系统误差 6-2 第六章 总体均数的估计 B.112.8mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于两总体均数不同 C.90.5mmHg 与 112.8mmHg 不同是由于抽样误差 D.90.5mmHg 与 120.2mmHg 不同是由于抽样误差 E.90.5mmHg 与 112.8mmHg 不同是因为两总体均数不同 8.上述第 7 题中,7 岁正常男孩收缩压的总体均数的 95置信区间为 A.90.51.9610.4 B.90.5t 0.05/ 2,9 10.4/10 C.120.21.9610.4 D.120.2 t 0.05/ 2,9 10.4 E.120.2t 0.05/ 2,9 10.4/10 四、综合分析题四、综合分析题 1.从某疾病患者中随机抽取 25 例,其红细胞沉降率mm/h的均数为 9.15,标准 差为 2.13。假定该类患者的红细胞沉降率服从正态分布,试估计其总体均数的 95置信区间和 99置信区间。 2.某实验室随机测定了100 名正常成人血浆内皮素 ET含量ng/L,得均数 X 81.0,标准差S 18.2。①计算抽样误差;②试估计正常成人 ET 含量ng/L 总体均数的 95置信区间。 3.某医院呼吸内科用相同方法测定两组患者的血液二氧化碳分压,肺心病组24 例,X S为10.486.20kPa;慢性支气管炎合并肺气肿组20 例,X S为 6.121.51kPa,试求①两组患者的血液二氧化碳分压的95置信区间②两 组患者的血液二氧化碳压分压差值的 95置信区间,并说明其含义。 【习题解析】【习题解析】 一、思考题一、思考题 1.抽样研究中,由于同质总体中的个体间存在差异,即个体变异,因而从同一 总体中随机抽取若干样本,样本均数往往不等于总体均数,且各样本均数之间也 存在差异。 这种由个体变异产生的、随机抽样引起的样本均数与总体均数间的差 异称均数的抽样误差。决定均数抽样误差大小的因素主要为样本含量和标准差。 6-3 第六章 总体均数的估计 2.样本均数的抽样分布的特点有①各样本均数未必等于总体均数;②样本均 数之间存在差异; ③样本均数服从正态分布;④样本均数的变异范围较原变量的 变异范围小;⑤随着样本含量的增加,样本均数的变异范围逐渐缩小。 3.标准差与标准误的区别在于①计算公式标准差为S 误为S X X X n1 2 ,标准 S ;②统计学意义标准差越小,说明个体值相对越集中,均数对数 n 据的代表性越好;而标准误越小,说明样本均数的分布越集中,样本均数与总体 均数的差别越小,抽样误差越小,由样本均数估计总体均数的可靠性越大;③用 途标准差用于描述个体值的变异程度,标准误用于描述均数的抽样误差大小。 标准差与标准误的联系 当样本量n一定时, 标准误随标准差的增加而增加, 公式为S X S n 。 4.数理统计的中心极限定理从均数为,标准差为的正态总体中进行独立 随机抽样,其样本均数服从均数为,标准差为/n的正态分布;即使是从非 正态总体中进行独立随机抽样,当样本含量逐渐增加时n 50,其样本均数的 分布逐渐逼近于均数为,标准差为/n的正态分布。 X 越大,抽样误差越 大,由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之, X 越小,抽样误差越小, 由样本均数估计总体均数的可靠性越大。 计算总体均数置信区间的通式为X t /2, S X ,X t /2, S X ;当样本含量 较大时,例如n 100,t分布近似标准正态分布,可用Z值代替t值,作为置信 区间的近似计算,相应的置信度为1时,总体均数的置信区间为 X Z / 2 S X , X Z / 2 S X 。 5.置信区间与医学参考值范围的区别见表 6-1。 表 6-1均数的置信区间与医学参考值范围的区别 区别 意义 计算 均数的置信区间 按一定的置信度1估计的总体均数所 在的区间范围 ①未知X t /2, S X ,X t /2, S X