亥姆霍兹线圈磁场

亥姆霍兹线圈磁场 一. 实验目的 1. 掌握霍尔效应原理测量磁场； 2. 测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。 二. 实验原理 1. 本试验使用霍尔效应法测磁场，并且本试验使用的仪器有集成霍尔元件，已经与显示模 块联调，直接显示磁场强度。 1.1.霍尔效应法测量原理 如图（1 ） ，有电流沿 X 轴方向加以强度为 B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力 F B的作 用而偏移，聚集在 S 平面，同时随着电子向 S 平面偏移和聚集在平面 P 平面出现等量的 正电荷，结果在上下平面形成一个电场 E H 当电子受到洛伦兹力和霍尔电场的反作用这两 种力达到平衡时就不能向下偏移，此时在 S ，P 平面间形成一个稳定的电压 U H 设材料的长度为 l,宽为 b ，厚为 d ，载流子速度 v ，则与通过材料的电流 I 有如下关系： I=nevbd 霍尔电压 U H =IB/ned=K H ＩＢ 由此可见，使Ｉ为常数时，有 U H = K H ＩＢ＝ＫｏＢ，通过测量霍尔电压ＵＨ，就可以算出 未知磁场强度Ｂ。 ２．载流圆线圈磁场 一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为 根据毕奥－赛伐尔定律：  2 3 22 2 0 1 X2  R INR B  （１） 式中，Ｎｏ为圆线圈的匝数。Ｘ为轴上一点到圆心Ｏ的距离，  ｏ＝４π ×１０ －７Ｈ／ｍ， 称为真空磁导率， 因此它的轴线上磁场分布图如图 （２） 。 ３．亥姆霍兹线圈 亥姆霍兹线圈为两个相同彼此平行且共轴，使线圈上同方向电流Ｉ，理论计算证明：线 圈间距ａ等于线圈半径时，两线圈合磁场在轴上附近较大范围内是均匀的如图３ Ｙ Ｘ Ｂ Ｘ 图２．单个圆环线圈磁场分布 三. 实验内容 １．测量载流圆线圈轴线上磁场的分布 （１） ．仪器使用前，请先开机预热１０ｍｉｎ接好电路，调零； （２） ．调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为Ｉ＝２００ｍＡ和３００ ｍＡ，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔１０．０ｍｍ测一个Ｂ值，测量 过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图。 ２．测量亥姆霍兹线圈轴上磁场分布 （１） ．关掉电源，把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反） ，接到磁 场测试仪的输出端钮，调零。 （２） ．调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为Ｉ＝２００ｍＡ和３００ ｍＡ，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔１０．０ｍｍ测一个Ｂ值，测量 过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图。 四．数据处理与分析 １．圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据记录 一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为  2 3 22 2 0 1 X2  R INR B  式中：Ｎ＝５００匝，线圈有效半径为１０５ｍｍ， 两线圈中心间距为１０５ｍｍ ２．亥姆霍兹线圈磁场测量 当两线圈分别同以电流 I 时，产生的磁感应强度分别是： 2 3 2 2 2 0 1 2 2                 x R R INR B  （3 ） 2 3 2 2 2 0 2 2 2                 x R R INR B  （4 ） 图３．亥姆霍兹线圈磁场分布 合成磁感应强度Ｂ＝ 2 3 2 2 2 0 2 3 2 2 2 0 21 2 2 2 2                                 x R R INR x R R INR BB  （5 ） 在坐标原点，磁感应强度为： R NI B0 2 3 0 5 8  (6) ３．偏差计算：BB  实验 –B理论 ４．实验曲线图： 圆电流线圈轴上磁场分布 200mA 坐标 值 实验 B 值 理论 B 值 偏差 300mA 坐标 值 实验 B 值 理论 B 值 偏差 -70 0.377 3.44E-01 3.27E-02 -70 0.207 5.17E-01 -3.10E-01 -60 0.332 3.91E-01 -5.93E-02 -60 0.148 5.87E-01 -4.39E-01 -50 0.292 4.40E-01 -1.48E-01 -50 0.087 6.60E-01 -5.73E-01 -40 0.244 4.88E-01 -2.44E-01 -40 0.025 7.32E-01 -7.07E-01 -30 0.209 5.31E-01 -3.22E-01 -30 0.035 7.97E-01 -7.62E-01 -20 0.178 5.67E-01 -3.89E-01 -20 0.08 8.50E-01 -7.70E-01 -10 0.159 5.90E-01 -4.31E-01 -10 0.109 8.85E-01 -7.76E-01 0 0.154 5.98E-01 -4.44E-01 0 0.118 8.97E-01 -7.79E-01 10 0.163 5.90E-01 -4.27E-01 10 0.103 8.85E-01 -7.82E-01 20 0.187 5.67E-01 -3.80E-01 20 0.07 8.50E-01 -7.80E-01 30 0.219 5.31E-01 -3.12E-01 30 0.042 7.97E-01 -7.55E-01 40 0.261 4.88E-01 -2.27E-01 40 0.011 7.32E-01 -7.21E-01 50 0.309 4.40E-01 -1.31E-01 50 0.103 6.60E-01 -5.57E-01 60 0.354 3.91E-01 -3.73E-02 60 0.17 5.87E-01 -4.17E-01 70 0.394 3.44E-01 4.97E-02 70 0.234 5.17E-01 -2.83E-01 I=200mA I=300mA -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100-50050100 X/mm B / m T 实验B值理论B值偏差 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 -100-50050100 X/mm B / m T 实验B值理论B值偏差 亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布 I=200mA I=300mA 200mA 坐标值 实验 B 值 理论 B 值 偏差 300mA 坐标值 实验 B 值 理论 B 值 偏差 -100 0.158 5.61E-01 -4.03E-01 -100 0.114 8.42E-01 -7.28E-01 -90 0.102 6.24E-01 -5.22E-01 -90 0.2 9.36E-01 -7.36E-01 -80 0.044 6.84E-01 -6.40E-01 -80 0.282 1.03E+00 -7.45E-01 -70 0.001 7.38E-01 -7.37