专题11 复数（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数目录题型一：复数的有关概念1 题型二：复数的几何意义4 题型三：复数的四则运算7 题型四：复数的其他问题16 题型一：复数的有关概念一、选择题 1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( ) A B． C．D．【答案】D 解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，．故选：D 2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知，则( ) A．B．C．0D．1 【答案】A 解析：因为，所以，即．故选：A． 3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则( ) A．B．C．D．【答案】B 解析：由题意可得，则．故选：B． 4．(2021年高考浙江卷·第2题)已知，，(i为虚数单位)，则( ) A．B．1C．D．3 【答案】C 解析:，利用复数相等的充分必要条件可得：,故选C． 5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=( ) A．1B．–1C．2D．–2 【答案】C 解析：因为为实数，所以，故选：C 6． (2015高考数学新课标2理科·第2题)若为实数且，则( ) A．B．C．D．【答案】B 解析：由已知得，所以，解得，故选B． 7．(2015高考数学新课标1理科·第1题)设复数满足，则( ) A．1B．C．D．2 【答案】A 解析：由得，==，故|z|=1，故选A． 8．(2015高考数学湖北理科·第1题)为虚数单位，的共轭复数为( ) A．B．C．1D．【答案】A 解析：,所以的共轭复数为，选A． 9．(2015高考数学广东理科·第2题)若复数(是虚数单位)，则= A．B．C．D．【答案】A 解析：因为，所以，故选A． 10．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3题)设有下面四个命题 :若复数满足,则;:若复数满足,则; :若复数满足,则;:若复数,则．其中的真命题为( ) A．B．C．D．【答案】 B 【解析】令,则由得,所以,正确; 当时,因为,而知,不正确; 由知不正确; 对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B． 11．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2题)设复数z满足,则( )． A．B．C．D．2 【答案】 C 【解析】法一：由可得，所以，故选C．法二：由可得，故选C．【考点】复数的模 12．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设，其中是实数，则( ) (A)1 (B) (C) (D)2 【答案】B 【解析】由可知：，故，解得：．所以，．故选B．二、填空题 1．(2019·浙江·第11题)复数(为虚数单位)，则．【答案】【解析】解法一：由于，则．解法二：． 2．(2019·天津·理·第9题)是虚数单位，则的值为．【答案】解析：解法1：．解法2： 3．(2019·江苏·第2题)已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是______．【答案】2 【解析】因为的实部为，. 4．(2018年高考数学江苏卷·第2题)若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为．【答案】2 解析：因为，则，则z的实部为2． 5．(2018年高考数学上海·第5题)已知复数满足(是虚数单位)，则．【答案】5 解析：． 6．(2017年高考数学江苏文理科·第2题)已知复数其中i是虚数单位,则的模是________．【答案】．解析:,故答案为．【考点】复数的模 7．(2016高考数学天津理科·第9题)已知是虚数单位，若，则的值为_____________．【答案】解析：，，∴，， 8．(2016高考数学上海理科·第2题)设，期中为虚数单位，则=______________________．【答案】解析：． 9．(2020江苏高考·第2题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____．【答案】3 【解析】复数,复数的实部为3．故答案为：3． 10．(2019·上海·第2题)已知且满足，求________. 【答案】【解析】，. 题型二：复数的几何意义一、选择题 1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第1题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A 解析:，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A． 2．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则( ) A．1B．5C．7D．25 【答案】B 解析:由题意有，故．故选,B． 3．(2019·全国Ⅱ·理·第2题)设，则在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C 【解析】∵，∴，对应坐标，是第三象限． 4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第1题)在复平面内，对应的点位于( )． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A 解析：因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限．故选：A． 5．(2018年高考数学北京(理)·第2题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D 解析：，则，其对应的点为，位于第四象限． 6．(2014高考数学重庆理科·第1题)复平面内表示复数的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A 解析：根据复数的乘法分配律可得，因此该复数在复平面内所对应的坐标为，它在第一象限。 7．(2015高考数学安徽理科·第1题)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B 解析：由题意，其对应的点坐标为，位于第二象限，故选B． 8．(2019·全国Ⅰ·理·第2题)设复数满足，在复平面内对应的点为，则( ) A． B． C． D．【答案】答案：C 解析：设，则． 9．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】A 【解析】在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以所以故选A． 10．(2020北京高考·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( )． A