房山区2020年初三数学期末试卷及答案
房山区 2020 年第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科九年级数学学科 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．是符合题意的． ．． 1. 二次函数y (x1) 3的顶点坐标是 A． （1，-3）B． （-1，-3）C． （1，3）D． （-1，3） 2．如图，在△ABC 中，M，N 分别为 AC，BC 的中点．则△ CMN 与△ CAB 的面积之比是 A．1:2B． 1:3C．1:4D．1:9 3 3．．如图，在⊙O 中，A，B，D 为⊙O 上的点，∠AOB=52°，则∠ADB 的度数 D D 是 A．104°B．52°C．38°D．26° 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 A A B B O O C M A 2 N B A E D AD1 ,AE=1,则 EC 等于 AB3 A．1B． 2C．3D．4 5. 5. 如图，点 P 在反比例函数y 则△PAO 的面积为 A．1B．2C．4D．6 6. 6. 如图，在△ABC 中，ACD B，若 AD=2,BD=3,则 AC 长为 A． 2 7. 抛物线y x 2x m与 x 轴有两个交点，则m的取值范围为 B y y C 2 的图象上，PA⊥x 轴于点 A， x O O P P A A x x A D 5B．6C．10D．6 B C A．m 1B．m=1C．m 1D．m 4 y 3 2 1 –3–2–1 –1 –2 8. 8. 已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数 y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示， O 123 x 下面有四个推断: ①二次函数 y1有最大值 ②二次函数 y1的图象关于直线x 1对称 ③当x 2时，二次函数 y1的值大于 0 ④过动点 P(m，0)且垂直于 x 轴的直线与 y1，y2的图象的交点分别 为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范围是 m＜-3 或 m＞-1． 其中正确的是 A．①③B．①④C．②③D．②④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 9. 已知点 A（1，a）在反比例函数y 12 的图象上，则 a 的值为． x 10． 请写出一个开口向上， 并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式： _______． 11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径 OC⊥AB 于 E，如果 AB=8，CE=2， 那么⊙O 的半径为． 12.12. 把二次函数y x 4x5化为y axh k的形式，那么hk=_____.2 A A C C O O E E B B 2 13.13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC∽△ADE． D A B E 14. 若一个扇形的圆心角为45°， 面积为 6π ， 则这个扇形的半径为． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜 边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上. 测得 DE=0.5 米，EF=0.25 米， 目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米， 到旗杆的水平距离DC=20 米． 按 A 此方法，请计算旗杆的高度为米． E16．如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴 CD F 对称图形，CD⊥AB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此 B G 时， 测得顶点 C 到量角器最高点的距离CE＝2cm， 将量角器沿 DC 方向 平移 1cm， 半圆 （量角器） 恰与△ABC 的边 AC， BC 相切， 如图 2,则 AB 的长为cm. CC E E ABAB C D 图1 D 图2 三、三、解答题（本题共 68 分，第17－22 题，每小题5 分，第23－26 题，每小题6 分，第27， 28 题，每小题 7 分） 17．计算：2sin 45otan60o2cos30o 12. 18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. . 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P. 求作：直线 PQ，使得 PQ⊥l. 做法：如图， ①在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点 A，B； ②分别以点 A， B 为圆心， 大于 1 AB 的同样长为半径画弧， 两弧交于点 Q （与 P 点不重合） ； 2 P ③作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵PA=，QA= , A K Bl ∴PQ⊥l（） （填推理的依据）. 19．如图，由边长为1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C 三 点均在小正方形的顶点上， 试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A1B1C1， 要求： A1， B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积． A 20.20. 如图，在四边形 ABCD 中，CD∥AB，AD=BC. 已知 A（﹣2， B C y 6 5 D 3 2 1 4 C A –3–2–1o –1 –2 12345 B 67 y = f(x x 0） ，B（6，0） ，D（0，3） ，函数y （1）求点 C 的坐标和函数y k (x 0)的图象 G 经过点 C． x k (x 0)的表达式； x （2） 将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形ABCD， 问点 B 是否落在图象 G 上？ 21.21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条 2 边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm )． (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[来 22.22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，AC=12，BC=5． （1）求cosADE的值； （2）当DE DC时，求AD的长． A A D D B B C C E E 1k 23.23. 如图，反比例函数y 的图象与一次函数y x的图象 2x M y 4 3 2 1 1234–4–3–2–1o –1 –2 –3 –4 x N 分别交于 M，N 两点，已知点 M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点P 的坐标． 24.24. 如图，AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交 AB 于点 D， 交⊙O于点 E，连接BE，连接AO． （1）求证：AO∥BE； （
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