人教版九年级上册二次函数全章教案

26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对 应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。 2. 形如___________y 0)k （的函数是一次函数 二、自主学习： 1．用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y(㎡)与长方形的长 x(m)之间的函数关 系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记 为y平方米，那么y与 x 之间的函数关系式为y= ，整理为 y= . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关 系式_______________________． 3.用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的 函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ， （ , ,a b ca是常数，且 ）的函数为二次函数。 其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a为什么不等于 0？ 答： 。 （2）一次项系数b和常数项c可以为 0 吗？ 答： . 四、跟踪练习 1．观察：① 26yx ；② 235yx  ；③y＝200 x2＋400 x＋200；④ 32yxx ；⑤ 2 1 3yx x  ； ⑥ 2 21yxx ． 这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） 2. 2 (1)31 mmymxx 是二次函数，则 m 的值为______________． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿 化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2．求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围． 26.1.2 二次函数 2yax 的图象 【学习目标】 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数 y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数 y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。 2.一次函数图象的形状是 ；. 二、自主学习 （一）画二次函数 y＝x2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 在图（3）中描点，并连线 1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答： 2.归纳： ① 由图象可知二次函数 2xy  的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经 过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线 2xy  是轴对称图形，对称轴是 ； ③ 2xy  的图象开口_______； ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 2xy  的顶点坐标是 ； 它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当 x=0 时，y 有最 值等于 0. ⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 x y 12341 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O （1） x y 12341 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O （2） x y 12341 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 O （3） 趋势； 即x0 时，y随x的增大而 ，x0 时，y随x的增大而 。 （二）例 1 在图（4）中，画出函数 2 2 1 xy  ， 2xy  ， 22xy  的图象． 解：列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … 2 2 1 xy  … … 归纳：抛物线 2 2 1 xy  ， 2xy  ， 22xy  的图象的形状都是 ；顶 点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口 都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 归纳： 抛物线 2 2 1 xy ， 2xy ， 22xy 的的图象的形状都是 ； 顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口 都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例 2 请在图（4）中画出函数 2 2 1 xy ， 2xy ， 22xy 的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2xy … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … 22xy  … … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 2 2 1 xy … … x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … 22xy … … x y 123451 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 O （4） 三、合作交流： 归纳： 抛物线 2axy  的性质 图象（草图） 对称 轴 顶点 开口 方向 有最高或 最低点 最值 a＞0 当 x＝____时， y 有最_______ 值，是______． a＜0 当 x＝____时， y 有最_______ 值，是______． 2.当a＞0 时，在对称轴的左侧，即x 0 时，y随x的增大而 ；在对称轴 的右侧，即x 0 时y随x的增大而 。 3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？ 答： 。由此可知和抛物线 2axy  关于x轴对称的抛物线是 。 4．当 a＞0 时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0 时，a 越大，抛物线的 开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。 四、课堂训练 1．函数 2 7 3 xy  的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当 x＝ ___________时，有最_________值是_________． 2. 函数