人教版九年级数学上册章节知识点
第二十一章 二次根式 目标 了解二次根式的定义,掌握二次根式的化简要求,二次根式加减、乘、除法则, 并熟练运用于计算。 重点 二次根式的化简要求,二次根式加减、乘、除法则 难点 二次根式的加减、乘、除法则运用于计算 章节 内容 第一节:二次根式 从平方根一节我们知:被开平方数只能是大于或等于零的数。 一般地,我们把形如)0( aa的式子叫做二次根式, “”称为二次根号。 当 a0 是, a表示 a 的算术平方根,因此a0;当 a=0 时,a表示 0 的算 术平方根,因此 a=0。即)0( aa 是一个非负数。 一般地, ( a)2 =a(a≥0) ;)0( 2aaa ;)0( 2aaa 。 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起 来的式子叫做代数式。 第二节:二次根式的乘除 一般地,对二次根式的乘法规定:)0, 0(baabba;对二次根式的 除法规定:)0, 0(ba b a b a 。 二次根式的化简要求:1、被开方数不含分母;2、被开放数中不含能开得尽方 的因数或因式。化简过后的二次根式叫做最简二次根式。 第三节:二次根式的加减 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的 二次根式进行合并(合并时,将二次根号下具有相同因数或因式的做为同类项) 。 第二十二章 一元二次方程 目标 了解一元二次方程的定义和一般形式,掌握解一元二次方程的三种方法(配方 法、公式法、因式分解法) ,掌握根与系数的关系式,学会用一元二次方程解决实际 问题。 重点 解一元二次方程的方法:配方法、公式法、因式分解法,根与系数的关系式 难点 用一元二次方程解决实际问题 章节 内容 第一节:一元二次方程 等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元) , 并且未知数的最高次数是 2 (二 次)的方程,叫做一元二次方程。 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 )0(0 2acbxax 。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 2ax 是二次 项,a 是二次项系数;bx是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 第二节:降次——解一元二次方程 把某一元二次方程化成px 2 或pnmx 2)( (p≥0)的形式,那么可得 px 或pnmx。这种运算过程叫做降次,把一元二次方程转化为两个 一元一次方程。 配方(降次)法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方 法。当方程的二次项系数不是 1 时,为方便配方,可以让方程的各项除以二次项系 数。 (容易产生分数或分式,需注意) 公 式 ( 降 次 ) 法 : 任 何 一 元 二 次 方 程 都 可 以 写 成 一 般 形 式 )0(0 2acbxax 。利用配方法可化简为: 2 2 2 4 4 2a acb a b x (a≠0) 。 因为a≠0,所以 4a20。式子 acb4 2 的值有三种情况: 1) acb4 2 0 此时, 2 2 4 4 a acb 0,则 a acb a b x 2 4 2 2 。 方程有两个不等的实数根: a acbb x 2 4 2 1 , a acbb x 2 4 2 2 。 2) acb4 2 =0 此时, 2 2 4 4 a acb =0,则方程有两个相等的实数根: a b xx 2 21 。 3) acb4 2 r1+r2,圆与圆内含dr1-r2; 如 果 两 个 圆 有 两 个 公 共 点 , 那 么 就 说 这 两 个 圆 相 交 : 圆 与 圆 相 交 r1-r2dr1+r2; 如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切(两种情况:外切和内切) : 圆与圆外切d=r1+r2,圆与圆内切d=r1-r2。 第三节:正多边形和圆 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正 多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦 心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 正多边形平分外接圆,内角总和为 180)2(n 。 第四节:弧长和扇形面积 在半径为 R 的圆中,因 360º 的圆心角所对的弧长就是圆周长 RC2 ,所以 nº 的圆心角所对的弧长为 180 Rn l 。 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。圆心角越 大,扇形面积也就越大。 在半径为 R 的圆中,因 360º 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 2RS , 所以圆心角为 nº 的扇形面积为 lR Rn S 2 1 360 2 扇形 。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,连接圆锥顶点和底面圆周 上任意一点的线段叫做圆锥的母线。如左图。 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得扇形。设圆锥的母线长为 l,底面圆的半径为 r,那么这个扇形的半径为 l,扇形的弧长为 r2 , 因此圆锥的侧面积为 rl ,圆锥的全面积为)(rlr 。 第二十五章 概率初步 目标 了解事件的分类,熟悉常用的求概率的方法,掌握概率的计算方法。 重点 常用求概率的方法及其计算方法 难点 概率的计算方法 章节 内容 第一节:随机事件与概率 在一定条件下,有些事情必然会发生,称为必然事件;有些事情必然不会发生, 叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。一般地,随机 事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 概率是指对于一个随机事件 A,其发生可能性大小的数值,记为 P(A)。 一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相 等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)=m/n。 一般,0≤P(A)≤1。特别地:当 A 为必然事件时,P(A)=1;当 A 为不可能事件 时,P(A)=0。 事件发生的可能性越大,它的概率越接近 1;反之,事件发生的可能性越小,它 的概率越接近 0。 第二节:用列举法求概率 如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,我们可 以通过列举结果的方法,分析出随机事件发生的概率。 列举法有列表法(当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时, 为不重不漏地列出所有可能的结果) 、树形图(当一次试验要涉及 3 个或更多的因素 时,列方形表不便,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图) 。 第三节:用频率估计概率 用列举法可以求一些事情的概率,还可以利用多次重复试验,通过统计试验结 果去估计概率。 一般地,在大量重复