人教版九年级数学上册章节知识点

第二十一章 二次根式 目标 了解二次根式的定义，掌握二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则， 并熟练运用于计算。 重点 二次根式的化简要求，二次根式加减、乘、除法则 难点 二次根式的加减、乘、除法则运用于计算 章节 内容 第一节二次根式 从平方根一节我们知被开平方数只能是大于或等于零的数。 一般地，我们把形如0 aa的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。 当 a0 是， a表示 a 的算术平方根，因此a0；当 a0 时，a表示 0 的算 术平方根，因此 a0。即0 aa 是一个非负数。 一般地， （ a）2 a（a≥0） ；0 2aaa ；0 2aaa 。 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起 来的式子叫做代数式。 第二节二次根式的乘除 一般地，对二次根式的乘法规定0, 0baabba；对二次根式的 除法规定0, 0ba b a b a 。 二次根式的化简要求1、被开方数不含分母；2、被开放数中不含能开得尽方 的因数或因式。化简过后的二次根式叫做最简二次根式。 第三节二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并（合并时，将二次根号下具有相同因数或因式的做为同类项） 。 第二十二章 一元二次方程 目标 了解一元二次方程的定义和一般形式，掌握解一元二次方程的三种方法（配方 法、公式法、因式分解法） ，掌握根与系数的关系式，学会用一元二次方程解决实际 问题。 重点 解一元二次方程的方法配方法、公式法、因式分解法，根与系数的关系式 难点 用一元二次方程解决实际问题 章节 内容 第一节一元二次方程 等号两边都是整式， 只含有一个未知数 （一元） ， 并且未知数的最高次数是 2 （二 次）的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 00 2acbxax 。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 2ax 是二次 项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 第二节降次解一元二次方程 把某一元二次方程化成px  2 或pnmx 2 （p≥0）的形式，那么可得 px 或pnmx。这种运算过程叫做降次，把一元二次方程转化为两个 一元一次方程。 配方（降次）法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 法。当方程的二次项系数不是 1 时，为方便配方，可以让方程的各项除以二次项系 数。 （容易产生分数或分式，需注意） 公 式 （ 降 次 ） 法 任 何 一 元 二 次 方 程 都 可 以 写 成 一 般 形 式 00 2acbxax 。利用配方法可化简为 2 2 2 4 4 2a acb a b x        （a≠0） 。 因为a≠0，所以 4a20。式子 acb4 2 的值有三种情况 1） acb4 2 0 此时， 2 2 4 4 a acb  0，则 a acb a b x 2 4 2 2  。 方程有两个不等的实数根 a acbb x 2 4 2 1   ， a acbb x 2 4 2 2   。 2） acb4 2 0 此时， 2 2 4 4 a acb  0，则方程有两个相等的实数根 a b xx 2 21  。 3） acb4 2 r1r2，圆与圆内含dr1-r2； 如 果 两 个 圆 有 两 个 公 共 点 ， 那 么 就 说 这 两 个 圆 相 交 圆 与 圆 相 交 r1-r2dr1r2； 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（两种情况外切和内切） 圆与圆外切dr1r2，圆与圆内切dr1-r2。 第三节正多边形和圆 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正 多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 正多边形平分外接圆，内角总和为 1802n 。 第四节弧长和扇形面积 在半径为 R 的圆中，因 360 的圆心角所对的弧长就是圆周长 RC2 ，所以 n 的圆心角所对的弧长为   180 Rn l  。 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。圆心角越 大，扇形面积也就越大。 在半径为 R 的圆中，因 360 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 2RS ， 所以圆心角为 n 的扇形面积为 lR Rn S 2 1 360 2    扇形 。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周 上任意一点的线段叫做圆锥的母线。如左图。 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得扇形。设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 r2 ， 因此圆锥的侧面积为 rl ，圆锥的全面积为rlr  。 第二十五章 概率初步 目标 了解事件的分类，熟悉常用的求概率的方法，掌握概率的计算方法。 重点 常用求概率的方法及其计算方法 难点 概率的计算方法 章节 内容 第一节随机事件与概率 在一定条件下，有些事情必然会发生，称为必然事件；有些事情必然不会发生， 叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称确定性事件。 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。一般地，随机 事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 概率是指对于一个随机事件 A，其发生可能性大小的数值，记为 PA。 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 PAm/n。 一般，0≤PA≤1。特别地当 A 为必然事件时，PA1；当 A 为不可能事件 时，PA0。 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它 的概率越接近 0。 第二节用列举法求概率 如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可 以通过列举结果的方法，分析出随机事件发生的概率。 列举法有列表法（当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有可能的结果） 、树形图（当一次试验要涉及 3 个或更多的因素 时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图） 。 第三节用频率估计概率 用列举法可以求一些事情的概率，还可以利用多次重复试验，通过统计试验结 果去估计概率。 一般地，在大量重复