宝山区2018年初三数学一模试卷及答案

宝山区 2017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．符号 tanA 表示（） ． (A)∠ A 的正弦；(B)∠ A 的余弦；(C)∠ A 的正切；(D)∠ A 的余切． C C 2．如图△ ABC 中∠ C＝90°，如果 CD⊥AB 于 D，那么（） ． (A)CD＝ 11 AB；(B) BD＝AD； 22 (C) CD2＝AD·BD；(D) AD2＝BD·AB． 3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（） ． A A 第 2 题 D D B B (A) 如果a＝2b ，那么a ∥b；(B)如果a＝b，那么a＝b或a＝－b； (C)0的方向不确定，大小为 0；(D) 如果e为单位向量且a＝2e ，那么 a＝2． 4．二次函数 y＝x2＋2x＋3 的图像的开口方向为（） ． (A) 向上；(B) 向下；(C) 向左；(D) 向右． 5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（） ． (A)俯角 30°方向； (B)俯角 60°方向； (C)仰角 30°方向；(D)仰角 60°方向． 6．如图，如果把抛物线 y＝x2沿直线 y＝x 向上方平移2 2个单位 后，其顶点在直线 y＝x 上的 A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（） ． (A) y＝(x＋2 2)2＋2 2；(B) y＝(x＋2)2＋2； (C) y＝(x－2 2)2＋2 2；(D)y＝(x－2)2＋2． 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 7．已知 2a＝3b，那么 a∶b＝_________． 8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________． 9．如图，D、E 为△ABC 的边 AC、AB 上的点，当_________时，△ADE∽△ABC 其中 D、E 分别对 应 B、C． （填一个条件） 20172017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 y y A A O Ox x 第 6 题 10．计算： 13 4a5b b _________． 22  11．如图，在锐角△ABC 中，BC＝10，BC 上的高 AD＝6，正方形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 边上， G、H 分别在 AC、AB 边上，则此正方形的边长为_________． 12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13 米后，其水平高度下降了 5 米，那么该斜坡的坡度 i＝ _________． 13．如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形，则 tan∠CAF＝_________． 14．抛物线 y＝5 (x－4)2＋3 的顶点坐标是_________． 15．二次函数 y＝－ 2 (x－1)2＋ 3的图像与 y 轴的交点坐标是_________． 16． 如果点 A(0， 2)和点 B(4， 2)都在二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图像上， 那么此抛物线在直线_________ 的部分是上升的． （填具体某直线的某侧） 17．如图，点 D、E、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为 S，那么以 AD、BE、CF 为 边的三角形的面积是__________． 18．如图，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 的中点，联结 AM，将 BM 沿某一过 M 的直线翻折，使 B 落在 AM 上的 E 处，将线段 AE 绕 A 顺时针旋转一定角度，使E 落在 F 处，如果 E 在旋转过程中曾 经交 AB 于 G，当 EF＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________． 20172017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 三、 （本大题共 7 题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分；满分 78 分） 19． （本题满分 10 分） 计算： 20． （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图，AB∥CD∥EF，而且线段 AB、CD、EF 的长度分别为 5、3、2． （1）求 AC：CE 的值； （2）如果AE记作a，BF记作b，求CD（用a、b表示） ． sin60 －1＋(tan60＋0) cos45－sin30 20172017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 21． （本题满分 10 分） 已知在港口 A 的南偏东 75°方向有一礁石 B，轮船从港口出发， 沿正东北方向 （北偏东 45°方向） 前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15°处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离． 22． （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 1 如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x＋4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点， 2 C 点坐标为(－2，0)． （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）如果 M 为抛物线的顶点，联结AM、BM， 求四边形 AOBM 的面积． 20172017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 23． （本题满分 12 分，每小题各 6 分） 如图，△ ABC 中，AB＝AC，过点C 作 CF∥AB 交△ ABC 的中位线 DE 的延长线于 F，联结BF， 交 AC 于点 G． （1）求证： AEEG ；＝ ACCG （2）若 AH 平分∠BAC，交 BF 于 H，求证：BH 是 HG 和 HF 的比例中项． 24． （本题共 12 分，每小题各 4 分） 设 a，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时，有 m≤y≤n， 我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数 y＝－x＋4，当 x＝1 时，y＝3；当 x＝3 时， y＝1，即当 1≤x≤3 时，恒有 1≤y≤3，所以说函数 y＝－x＋4 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数 y＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y 2018 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x （2）如果已知二次函数 y＝x2－4x＋k 是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求 k 和 t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于 C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线 x ＝1 上的一点，当△ ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标． 20172017 学年第一学期期末考试九年级数学试卷学年第一学期期末考试九年级数学试卷 25． （本题共 14 分，其中（1） （2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分） 如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E 为腰 AB 上一点且 AE： BE＝1：2，F 为 BC 一动点，∠FEG＝∠B，EG 交射线