安徽淮北2020届高三第一次模拟考试数学理试题
准北市 2020 届高三第一次模拟考试 数学(理科)试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150 分.考试时间为 120 分钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷,全部答案应填在答题卷相应的空格内,做在本试题上的无效. 3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意) 1.已知集合A {1,2,3},B {x |(x 1)(x 2) 0,xZ},则AB () A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3} 2.已知复数 13 i,i为虚数单位,则 2 的实部为() 22 A.1B. 311 C.D. 222 3.已知锐角满足sin 3 ,则tan2 ( ) 23 A. 2B.2 2C.2 2D. 2 4.国庆 70 周年庆典磅礴而又欢快的场景,仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉,而该 类花卉有甲、 乙两个品种, 花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10 株的高度, 得到如下茎叶图.下列描述正确的是() A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,且甲品种比乙品种长的整齐 B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,但乙品种比甲品种长的整齐 C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,且乙品种比甲品种长的整齐 D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,但甲品种比乙品种长的整齐 5.已知圆C : x y r (r 0)直线1: x 2,则“1 r 3”是“C上恰有两个不同的点到l的离为 1”的 () A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6. 若 函 数 f (x) (k 1)a a x1 222 (a 0且a 1) 在R上 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 , 则 函 数 f (x) log a (x k)的图象大致是( ) A.B.C.D. x2y2 7.已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F(4,0),点Q(0,3),P为双曲线左支上的动点,且 ab PQF周长的最小值为 16,则双曲线的离心率为() 435 C.D. 322 1 8.已知a log 5 3,b 2log52,c log 7 3,则( ) 2 A.2B. A.a c bB.a b cC.c a bD.c b a 9.关于函数f (x) cos2x sin2x 1,下列说法正确的是() A.函数f (x)以为周期且在x B.函数f (x)以 k (k Z)处取得最大值 2 为周期且在区间, 单调递增 24 2 , 单调递减 4 2 C.函数f (x)是偶函数且在区间 D.将f (x)的图像向右平移 1 个单位得到g(x) |cos(2x 1)|1 10.函数y [ f (x)]g(x)在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到ln y g(x)ln f (x),然后 yf(x)f(x) g(x) g (x)ln f (x) g(x) g (x)ln f (x) g(x) 两边同时求导得, 于是y [ f (x)] , 用 yf (x)f (x) 1 x1此法探求y (x 1)(x 0)的递减区间为() A.(0,e)B.(0,e 1)C.(e 1,)D.(e,) 11.淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理化学、生物六科,安排在某两日的四个半天考 完,每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天,则此次考试不同安 排方案的种数有(同一半天如果有两科考试不计顺序) A.648B.1728C.864D.324 22 12.已知等差数列a n满足 a 5 a 9 10,则a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 的最大值为() A.5 5B.20C.25D.100 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题每小题 5 分,共 20 分) 13.在边长为 2 的正 ABC中,D为BC中点,则AB AD ______. 14.从抛物线y 4x图象上一点A作抛物线准线的垂线,垂足为B,且| AB | 5,设F为抛物线的焦点, 则ABF的面积为_______. 2 e x2019,x 0 15.设函数f (x) ,则满足f x2 3f (2x)的x取值范围是______. 2020,x 0 16.已知直线m与球O有且只有一个公共点, 从直线m出发的两个半平面、截球O所得两个截面圆的半 ....... 径分别为 1 和 2,二面角 m 的平面角为120,则球O的表面积等于______. 三、解答题(本大题共 6 小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知 ABC的面积为S,且AB AC S. (Ⅰ)求sin2 AA cos25sin2A的值; 22 (Ⅱ)若角A,B,C成等差数列,|CB CA | 4求 ABC的面积S. ABC 90,BC / /AD,AD 8,AB BC 4, 18. (本小题满分 12 分) 在直角梯形ABCD(如图 1) , M为线段AD中点.将ABC沿AC折起,使平面ABC 平面ACD,得到几何体B ACD(如图 2). (Ⅰ)求证:CD平面ABC; (Ⅱ)求AB与平面BCM所成角的正弦值. 2 19.(本小题满分12 分)已知数列 a n的前 n项和S n n n,等比数列 b n的公比 q(q 1),且 b 3 b 4 b 5 28,b 4 2是b 3 和b5的等差中项. (Ⅰ)求an和b n的通项公式; (Ⅱ)令c n b n 1 *n2TmT ,的前项和记为,若对一切成立,求实数m的最大值.nN c nnn 2a n 1 20.(本小题满分 12 分)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔山石榴”因其青皮软 籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下。现调查表明,石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差 有着极强的相关性,分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量 化:0 表示一般,1 表示良,2 表示优,再用综合指标 abc的值评定石榴的等级, 若 4则为一级; 若2 3则为二级;若01则为三级.f 近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植, 为了了解目前石 榴在周边地市的种植情况,研究人员从不同地市随机抽取了12 个石榴种植园,得到如下结果: 种植园编号ABCDEF (a,b,c) 种植园编号 (1,0