安徽淮北2020届高三第一次模拟考试数学理试题

准北市 2020 届高三第一次模拟考试 数学（理科）试题 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分.考试时间为 120 分钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷，全部答案应填在答题卷相应的空格内，做在本试题上的无效. 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意） 1.已知集合A {1,2,3}，B {x |x 1x  2  0,xZ}，则AB （） A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3} 2.已知复数 13 i，i为虚数单位，则  2 的实部为（） 22 A.1B. 311 C.D. 222 3.已知锐角满足sin   3 ，则tan2 （ ）  23 A. 2B.2 2C.2 2D. 2 4.国庆 70 周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该 类花卉有甲、 乙两个品种， 花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10 株的高度， 得到如下茎叶图.下列描述正确的是（） A.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B.甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐 D.乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐 5.已知圆C x  y  r r  0直线1 x  2，则“1 r 3”是“C上恰有两个不同的点到l的离为 1”的 （） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6. 若 函 数 f x  k 1a a x1 222 （a  0且a 1） 在R上 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 ， 则 函 数 f x  log a x  k的图象大致是（ ） A.B.C.D. x2y2 7.已知双曲线 2  2 1a  0,b  0的右焦点为F4,0，点Q0,3，P为双曲线左支上的动点，且 ab PQF周长的最小值为 16，则双曲线的离心率为（） 435 C.D. 322 1 8.已知a log 5 3，b  2log52，c  log 7 3，则（ ） 2 A.2B. A.a  c bB.a b cC.c  a bD.c b a 9.关于函数f x  cos2x sin2x 1，下列说法正确的是（） A.函数f x以为周期且在x  B.函数f x以 k k Z处取得最大值 2    为周期且在区间, 单调递增 24 2   , 单调递减 4 2 C.函数f x是偶函数且在区间 D.将f x的图像向右平移 1 个单位得到gx |cos2x 1|1 10.函数y  [ f x]gx在求导时可运用对数法在解析式两边同时取对数得到ln y  gxln f x，然后 yfxfx gx   g xln f x gx g xln f x gx 两边同时求导得， 于是y [ f x] ， 用 yf xf x  1 x1此法探求y  x 1x  0的递减区间为（） A.0,eB.0,e 1C.e 1,D.e, 11.淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考 完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安 排方案的种数有（同一半天如果有两科考试不计顺序） A.648B.1728C.864D.324 22 12.已知等差数列a n满足 a 5  a 9 10，则a 1  a 2  a 3  a 4  a 5 的最大值为（） A.5 5B.20C.25D.100 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分） 13.在边长为 2 的正 ABC中，D为BC中点，则AB AD ______. 14.从抛物线y  4x图象上一点A作抛物线准线的垂线，垂足为B，且| AB | 5，设F为抛物线的焦点， 则ABF的面积为_______. 2 e x2019,x 0 15.设函数f x ，则满足f x2 3f 2x的x取值范围是______. 2020,x  0 16.已知直线m与球O有且只有一个公共点， 从直线m出发的两个半平面、截球O所得两个截面圆的半 ．．．．．．． 径分别为 1 和 2，二面角 m 的平面角为120，则球O的表面积等于______. 三、解答题（本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知 ABC的面积为S，且AB AC  S. （Ⅰ）求sin2 AA cos25sin2A的值； 22 （Ⅱ）若角A,B,C成等差数列，|CB CA | 4求 ABC的面积S. ABC  90，BC / /AD，AD 8，AB  BC  4， 18. （本小题满分 12 分） 在直角梯形ABCD（如图 1） ， M为线段AD中点.将ABC沿AC折起，使平面ABC 平面ACD，得到几何体B ACD（如图 2）. （Ⅰ）求证CD平面ABC； （Ⅱ）求AB与平面BCM所成角的正弦值. 2 19.（本小题满分12 分）已知数列 a n的前 n项和S n  n  n，等比数列 b n的公比 qq 1，且 b 3 b 4 b 5  28，b 4  2是b 3 和b5的等差中项. （Ⅰ）求an和b n的通项公式； （Ⅱ）令c n  b n  1 *n2TmT ，的前项和记为，若对一切成立，求实数m的最大值.nN c   nnn 2a n 1 20.（本小题满分 12 分）有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软 籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下。现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差 有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量 化0 表示一般，1 表示良，2 表示优，再用综合指标 abc的值评定石榴的等级， 若 4则为一级； 若2 3则为二级；若01则为三级.f 近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植， 为了了解目前石 榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12 个石榴种植园，得到如下结果 种植园编号ABCDEF a,b,c 种植园编号 1,0