202006平谷二模数学试卷

2020.062020.06 北京平谷高三二模数学北京平谷高三二模数学 第第I I卷选择题（共卷选择题（共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 1010 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每题列出的四个选项中，选出符合在每题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项题目要求的一项. . 21.已知集合A1,0,1，B {x x 1}，则AU B （） A. 1,1 B. 1,0,1 C.  x 1 x 1  D.  x x 1  2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（） A. sin(+) 2  B. cos(+) 2  C. sin() D. cos() 3.在下列函数中，值域为R的偶函数是（） A.f x x xxC.f x 2 2 B.f xln x D.f x xcosx 4.若等差数列a n的前 n项和为S n，且 S13 0，a3 a4 21，则S7的值为（ ） ． A. 21B. 63C. 13D. 84 5.若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范 围是（） A.p＜1B.p＞1C.p＜2D.p＞2 6.已知x，yR，且x  y  0，则（） 11 A. x  y  0B.cosx cosy  0 y 1 1 C.     0 22 x D.lnx y0 7.某三棱锥 三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 42 B.C. 2 33 rrrr rr b是向量， 8.设a ， “a  ab ”是“b  0”的（） A.D. 3 8 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 HH9.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH  lg ，其中    表示 溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩 尔/升，则胃酸的pH是（） （参考数据：lg2  0.3010） A. 1.398B.1.204C.1.602D.2.602 10.如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y  ax及y  log b x的图象与线段OA分 别交于点M，N ，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a ，b满足． A. ab1B.b  a 1C.b  a 1D.a b 1 第第II II卷非选择题（共卷非选择题（共 110110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 5 5 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分分. . 11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点 A,B 对应的 复数分别是z 1,z2 ，则 z 2 z 1 _______. A  12.在ABC中，  4 a ____________. c 3，a2b2c2 ab， ， 则C __________ ； uuu v uuu v BC 1BCOABCDPABAB  2ABOP 13.如图， 矩形 中，， ， 为的中点. 当点 在边上时， CD与DA边运动时，ABOP的最小值为_________. 的值为________； 当点 P沿着BC， uuu v uuu v 14.已知函数 f x cosx， 给出下列结论： ①f x在0，上有最小值，无最大值； ②设Fx f x fx， 则Fx为偶函数； 2 上有两个零点 ③f x在0， 1 x 其中正确结论 序号为________.（写出所有正确结论的序号） 15.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口，若同时开放其中的 两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间 （s） A，BB，CC，D 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是________. 的 120220160 D，EA，E 140200 三、解答题共三、解答题共 6 6 题，共题，共 8585 分分. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 16.已知函数 f x 2cosxsin x   0， ，求f x在 32      ，  的值域.   6 6 3 x 1  x 2 的最小值为；②f x两条相邻对称轴之间的距离 从①若 f x 1  fx 2   2，  2  f x f x0， x x    为；③若，这三个条件中任选一个，补充在 1212 的最小值为 22 上面问题中并作答. 17.某市旅游管理部门为提升该市 26 个旅游景点的服务质量，对该市 26 个旅游 景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分 0 分， 最高分 100 分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通 得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下： 请根据图中所提供 信息，完成下列问题： （I） 若从交通得分前 6 名的景点中任取 2 个， 求其安全得分都大于 90 分的概率； （II）若从景点总分排名前 6 名的景点中任取 3 个，记安全得分不大于 90 分的 景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望； （III） 记该市 26 个景点的交通平均得分为x 1 ，安全平均得分为x 2 ， 写出 x 1 和 x 2 的大 小关系？（只写出结果） 18.如图，由直三棱柱ABC  A 1B1C1 和四棱锥D BB 1C1C 构成的几何体中， 的 BAC 900,AB1,BC  BB 1  2,C 1D CD 5，平面CC 1D  平面ACC 1A1 ． （Ⅰ）求证： AC  DC1； （Ⅱ） 在线段BC上是否存在点 P， 使直线DP与平面BB1D 所成的角为 3 ？若存在， 求 BP 的值，若不存在，说明理由． BC  19.已知函数 f (x)  xsin xacosx x，aR. （1）当a 1时，求曲线y  f (x)在点(0, f (0))处 切线方程； （2）当a=2时，求 f (x)在区间[0,]上的最大值和最小值； 2  （3）当a  2时，若方程 f (x)3 0在区间[0,]上有唯一解，求a的取值范围. 2 3 x2y2 20.已知点P(1, )在椭圆C： 2  2 1(a b 0)上，F(1,0)是椭圆的一个焦点． 2ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；  （Ⅱ）椭圆C上不与 P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别 3 y y NMN 交 轴于M， 两点．求证：以为直径的圆被直线 截得的弦长是定值． 2 **21.已知项数为mmN ，m  2的数列a n 满足如下条件：① a n N n 1,2,L ,m； ·· a m.