2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题

密 封 号 考 线 场 考 内 不 名 姓 要 级 班 答 题 20202020 届体育单招数学模考试题届体育单招数学模考试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 6060 分）分） 1. 已知集合A  x x  2 ，B   x x21 ，则A B （） A.x x  2B.x x 1C.x x  1D.x1 x  2 2. 已知等差数列an首项为1，前n项和为Sn，若S13 169，则公差d （） A.1B.2C.3D.4 3. 已知 k 2   12 (kZ)，则tan2（ ） A.3B. 3 3 C.3D. 3 3 4. 从 1、2、3、4、5 中任取两个数，其积为奇数的概率（） A. 3 10 B. 3 5 C. 2 D. 1 55 5. 已知圆柱的母线长为 2，表面积为16，则圆柱体积为（） A.4B.8C.16D.32 6. 过椭圆 x2 4  y21焦点作长轴垂线，交椭圆于A, B，则AB （ ） A.1B.2C.3D.4 7. 已知向量a (1, 3)，b  (2, x)，且a//b，那么2ab （） A. 10B.2 10C.3 10D.4 10 8.在ABC中，AB=3，AC=4，BC= 37 ，则 AB 边上的高为（） A.2B.2 2C.2 3D.3 9. 方程(1a)x2(a2)y2  (a2)(a1)表示的是双曲线，则a的取值范围是 （） A.(2, 1)B.(1, 2)C.(1, )D. (, 2)(1, ) 10. 函数y  sin xcos2x的最小值是（） A. 5 4 B.2C.  9 8 D.2 第 1 页 共 6 页 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 11. 若抛物线y  2px的准线方程为x 1，则 6 2p  . 2  2 12. x 的展开式中x的系数为 . x  13. 曲线y  2x x在点(1, 3)处的切线方程为 . 14. 已知等比数列4, 2 2,  ，则数列的第 9 项为 . 15. 已知正三棱锥PABC，AB2，PA3， 侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为 . 3 x2y2 1上一点，F 1, F2 是椭圆的左右焦点，若 PF 16. 已知点P是椭圆 1 PF 2 0，则 95 PF 1F2 的面积为 . 选择题答案填写处选择题答案填写处 题号 答案 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1818 分，共分，共 5454 分）分） 17. 在△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 的对边，a、b、c成递增的等差数列，且 12345678910 ab .  cosBcos A （1）证明：△ABC 是直角三角形； （2）求sin B. 第 2 页 共 6 页 18. 已知椭圆C的中心在坐标原点O处，焦点在x轴上，离心率为 （1）求C的方程； （2）若直线l：x y t  0与C交于A, B两点，且SAOB 33 ). ，且C过点(1, 22  4 ，求l的方程. 5 第 3 页 共 6 页 19. 如图，在正三棱柱 ABC-A 1B1C1中，AB=BB1=1，D，E 分别是 A1C1，AB1中点. （1）证明：DE∥平面 BB 1C1C； （2）求点 B 到平面 AB1C1的距离. 第 4 页 共 6 页 C1 D A1 B1 E C AB 参考答案参考答案 选择题选择题 ABDABADCDC 填空题填空题 11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14. 2 31 ；15.；16. 5. 94 解答题解答题 17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得 ab ，进而得sin2Asin2B，因为 a,b,c 成递增的等差数列， cosBcos A 所以a  b，要使得sin2Asin2B，只有2A2B ，所以C   2 ，所以△ABC 是直角 三角形. （2）由 已 知 得2b  ac， 进 而 得2sin B sin AsinC， 在RtABC中 ， sinC 1,sin A  cosB，所以2sinB  cosB1，解得sin B  4 . 5 22 18. （1）解：依题意可设 c 3t, a  2t, (t  0)，所以b t ，于是椭圆C 方程为 3x2y2x2 2)，得t 1，所以 C 的方程为 y21. 2 1代入(1, 224tt4  x yt  0  22 (2) 依题意设 A(x 1, y1), B(x2 , y 2 )，联立 得5x 8tx4t 4  0，此时 x2 2   y 1  4 8t4t24  8016t ，l与 C 交于两点，只需t  5. 于是x1 x2  , x 1x2  ，进而得 55 22 t64 2 16t2164 2 2 ，AB  11t 5t，原点 O 到直线 AB 的距离为d  25552 S AOB  14 AB d  ，解得t  1，或t  2. 25 所以直线l方程为x y 1 0，或x y 1 0，或x y 2  0，或x y 2  0. 19. （1）证明：取 A1B1中点为 F，连接 DF，EF.于是 DF，EF 分别为△A1B1C1，△AA1B1中位 线. 所以DF// 11 B 1C1, EF// A 1 A// BB 1 ， 所以平面DEF∥平面 BB1C1C. 又 DE 在平面 DEF 22 37 内，所以 DE∥平面 BB1C1C. , （2）如图，VC ABB V BAB1C1 ，cosC1AB 1 ,sinC 1 AB 1  1144 第 5 页 共 6 页 于是  11311721 1122d，解得d  即为所求距离. 3223247 第 6 页 共 6 页