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2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题

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2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题

密 封 号 考 线 场 考 内 不 名 姓 要 级 班 答 题 20202020 届体育单招数学模考试题届体育单招数学模考试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 6 6 分,共分,共 6060 分)分) 1. 已知集合A  x x  2 ,B   x x21 ,则A B () A.x x  2B.x x 1C.x x  1D.x1 x  2 2. 已知等差数列an首项为1,前n项和为Sn,若S13 169,则公差d () A.1B.2C.3D.4 3. 已知 k 2   12 kZ,则tan2( ) A.3B. 3 3 C.3D. 3 3 4. 从 1、2、3、4、5 中任取两个数,其积为奇数的概率() A. 3 10 B. 3 5 C. 2 D. 1 55 5. 已知圆柱的母线长为 2,表面积为16,则圆柱体积为() A.4B.8C.16D.32 6. 过椭圆 x2 4  y21焦点作长轴垂线,交椭圆于A, B,则AB ( ) A.1B.2C.3D.4 7. 已知向量a 1, 3,b  2, x,且a//b,那么2ab () A. 10B.2 10C.3 10D.4 10 8.在ABC中,AB3,AC4,BC 37 ,则 AB 边上的高为() A.2B.2 2C.2 3D.3 9. 方程1ax2a2y2  a2a1表示的是双曲线,则a的取值范围是 () A.2, 1B.1, 2C.1, D. , 21,  10. 函数y  sin xcos2x的最小值是() A. 5 4 B.2C.  9 8 D.2 第 1 页 共 6 页 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 6 6 分,共分,共 3636 分)分) 11. 若抛物线y  2px的准线方程为x 1,则 6 2p  . 2  2 12. x 的展开式中x的系数为 . x  13. 曲线y  2x x在点1, 3处的切线方程为 . 14. 已知等比数列4, 2 2,  ,则数列的第 9 项为 . 15. 已知正三棱锥PABC,AB2,PA3, 侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为 . 3 x2y2 1上一点,F 1, F2 是椭圆的左右焦点,若 PF 16. 已知点P是椭圆 1 PF 2 0,则 95 PF 1F2 的面积为 . 选择题答案填写处选择题答案填写处 题号 答案 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 3 3 小题,每小题小题,每小题 1818 分,共分,共 5454 分)分) 17. 在△ABC 中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C 的对边,a、b、c成递增的等差数列,且 12345678910 ab .  cosBcos A (1)证明△ABC 是直角三角形; (2)求sin B. 第 2 页 共 6 页 18. 已知椭圆C的中心在坐标原点O处,焦点在x轴上,离心率为 (1)求C的方程; (2)若直线lx y t  0与C交于A, B两点,且SAOB 33 . ,且C过点1, 22  4 ,求l的方程. 5 第 3 页 共 6 页 19. 如图,在正三棱柱 ABC-A 1B1C1中,ABBB11,D,E 分别是 A1C1,AB1中点. (1)证明DE∥平面 BB 1C1C; (2)求点 B 到平面 AB1C1的距离. 第 4 页 共 6 页 C1 D A1 B1 E C AB 参考答案参考答案 选择题选择题 ABDABADCDC 填空题填空题 11. 2;12. 60;13. 5x-y-20;14. 2 31 ;15.;16. 5. 94 解答题解答题 17. (1)证明由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB 2R 为△ABC 外接圆半径 于是由已知可得 ab ,进而得sin2Asin2B,因为 a,b,c 成递增的等差数列, cosBcos A 所以a  b,要使得sin2Asin2B,只有2A2B ,所以C   2 ,所以△ABC 是直角 三角形. (2)由 已 知 得2b  ac, 进 而 得2sin B sin AsinC, 在RtABC中 , sinC 1,sin A  cosB,所以2sinB  cosB1,解得sin B  4 . 5 22 18. (1)解依题意可设 c 3t, a  2t, t  0,所以b t ,于是椭圆C 方程为 3x2y2x2 2,得t 1,所以 C 的方程为 y21. 2 1代入1, 224tt4  x yt  0  22 2 依题意设 Ax 1, y1, Bx2 , y 2 ,联立 得5x 8tx4t 4  0,此时 x2 2   y 1  4 8t4t24  8016t ,l与 C 交于两点,只需t  5. 于是x1 x2  , x 1x2  ,进而得 55 22 t64 2 16t2164 2 2 ,AB  11t 5t,原点 O 到直线 AB 的距离为d  25552 S AOB  14 AB d  ,解得t  1,或t  2. 25 所以直线l方程为x y 1 0,或x y 1 0,或x y 2  0,或x y 2  0. 19. (1)证明取 A1B1中点为 F,连接 DF,EF.于是 DF,EF 分别为△A1B1C1,△AA1B1中位 线. 所以DF// 11 B 1C1, EF// A 1 A// BB 1 , 所以平面DEF∥平面 BB1C1C. 又 DE 在平面 DEF 22 37 内,所以 DE∥平面 BB1C1C. , (2)如图,VC ABB V BAB1C1 ,cosC1AB 1 ,sinC 1 AB 1  1144 第 5 页 共 6 页 于是  11311721 1122d,解得d  即为所求距离. 3223247 第 6 页 共 6 页

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