2020高考数学易错知识清单文

高考数学高考数学 一一 、、 1. 1.集合的概念与运算集合的概念与运算 （1）解题时要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素（集合是点集、数集还是图形 集）. （2）集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，在求解有关集合的问题时，尤其要注意 元素的互异性. （3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要时刻注意对空集的讨论，防止 漏解. （4）解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系 （5）Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图 示法时要特别注意端点是实心还是空心. （6）处理集合问题时，一定要注意检验结果是否与题设相矛盾. 2. 2.命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 （1）当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. （2）判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若 p 则 q”的形式. （3）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向，正确理解“p 的一个充分而不必 要条件是 q”等语言. 3. 3.简单的逻辑联结词、命题的否定与否命题简单的逻辑联结词、命题的否定与否命题 （1）p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可;p∧q 为真命题，必须 p、q 同时为真. （2）p 或 q 的否定：非 p 且非 q;p 且 q 的否定:非 p 或非 q. （3）命题的否定与否命题： “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定 其条件，又否定其结论;“命题的否定”即“非p” ，只是否定命题 p 的结论. 二、二、 函数与导数函数与导数 易错知识清单 1. 1.分段函数分段函数 在求分段函数的值f (x0)时， 要先判断 x0属于定义域的哪个子集， 然后代入相应的关系式； 分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集. 2. 2.函数的单调性与最值函数的单调性与最值 （1）区分两个概念： “函数的单调区间”和“函数在某区间上单调” ，前者是指函数具备单 调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集. （2）函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是定义域的子集，但一定是连续的. （3）函数的额单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数， 但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数 y= 1 在（-∞，∞，0 0）和（0，+∞∞）上都是减函 x 数，但在定义域上不具有单调性. （4） 若函数在两个不同的区间上单调性相同， 则这两个区间要分开写， 不能写成并集.例如， 函数 f(x)在区间(-1，0)上是减函数，在（0，1）上也是减函数，但在(-1，0)∪(0，1)上却不 一定是减函数，如函数f (x)  1 . x 3. 3. （1）f(0)=0 既不是函数 f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件. （2）判断分段函数的奇偶性要有整体的观点，可以分类讨论，也可以利用图象进行判断 . 4. 4.二次函数与幂函数二次函数与幂函数 （1）对于函数y  ax bxc，要认为它是二次函数，就必须满足 a≠0，当题目条件未 说明 a≠0 时，就要讨论 a=0 和 a≠0 两种情况. （2）幂函数y  x（α 是常数）中,α 的取值不一样，对应的幂函数的定义域不一样.注意 α 是正分数或负分数（正整数或负整数）时的不同. （3）幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第 二、三象限，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内;如果幂函数图 象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 5. 5.指数与指数函数指数与指数函数 （1）指数函数的底数不确定时， 单调性不明确， 从而无法确定其最值， 故应分 a1 和 00，在无M0 的条件下应为logaM log a M |(α 为偶数). （2）指数函数y  a(a0，且 a≠1)与对数函数y  log a x(a0，且 a≠1)互为反函数，应 从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. （3）解决与对数函数有关的问题时需注意两点：①务必先研究函数的定义域 ;②注意对数底 数的取值范围. 7. 7.函数的图象函数的图象 （1）函数图象的每次变换都是针对自变量“ x”而言，如从f(-2x)的图象到 f(-2x+1)的图象是 向右平移 1 个单位，即把 x 变成 x- 1 . 22 x  （2）当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确性进行求解，解题过程中要注重 数形结合思想的运用. 8. 8.函数与方程函数与方程 （1）函数 f(x)的零点是一个实数，是方程 f(x)=0 的根，也是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的 横坐标. （2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件 ;判断零点个数还要 依据函数的单调性、对称性或结合函数图象. 9. 9.函数模型及其应用函数模型及其应用 （1）函数模型应用不当，是常见的解题错误.所以要正确理解题意，选择适当的函数模型. （2）要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域. （3）注意问题反馈.在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性. 10.10.导数的概念及运算导数的概念及运算 （1）利用公式求导时要特别注意除法公式中分子中的符号，防止与乘法公式混淆 .复合函数 的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导. （2）求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过点 P 的切线的区别，前者只有一条，而后 者包括了前者. （3）曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个. 11.11.导数与函数的单调性、极值、最值导数与函数的单调性、极值、最值 （1）求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减小失分 的可能性. （2）求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论 . （3）解题时要注意区别求单调性和已知单调性的问题，处理好 f ′(x)=0 时的情况;区分极 值点和导数为 0 的点. 12.12.导数的综合应用导数的综合应用 （1）若函数 f(x)在某个区间内单调递增，则 f ′(x)≥0，而不是 f ′(x)0(f ′(x)=0 在有限 个点处取到). （2）利用导数解决实际生活中的优化问题时，要注意问题的实际意义. 三、数列三、数列 易错知识清单 1. 1.数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法 （1）数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如 数列an f (n))和函数y  f (x)的单调性是不同的. （2）数列的通项公式不一定唯一. 2. 2.等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 （1）当公差 d≠0 时，an是 n 的一次函数，当公差 d=0 时，an为常数. （2）公差不为0 的等差数列的前 n 项和sn是 n 的二次函数，且常数项为0.若某数列的前 n 项和 Sn 是常数项不为 0 的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列