2020-2021学年天津部分区高二上学期期末考试数学试题版

天津市部分区天津市部分区 2020-20212020-2021 学年高二上学期期末考试数学试题学年高二上学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷（共第Ⅰ卷（共 3636 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 9 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 在空间直角坐标系中，已知点A2,1,3，B4,1,1，则线段AB的中点坐标是（） A. 1,0,2 B. 1,0,1 C. 3,0,1 D. 1,1,1 2. 准线为x  2的抛物线的标准方程方程是（ ） A.x28yB.x28yC.y28xD.y2 8x 3. 经过A2,1，B0,3两点的直线方程为（ ） A. 2x y 3 0 C. x2y 3 0 B. 2x y 3 0 D. x 2y 3 0 4. 在等比数列an中，a4  24，a 6  6，则a5（ ） A. 12B. -12C. ±12D. 15 5. 焦点在 x 轴上椭圆的长轴长为 4，离心率为 1 ，则该椭圆的标准方程为（） 2 x2y2 A.1 43 6. 已知圆方程为x2 y22x 2y  m  0，则实数 m的取值范围是（ ） A.m 2B.m 2C.m 2D.m 2 7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人， 使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 A. 5 3 x2y2 8. 已知 F 为双曲线 C： 2  2 1（a  0，b0）的右焦点，A 为 C的左顶点，B为 C 上的点，且BF ab 垂直于 x轴.若直线AB的倾斜角为 A.3 的 的 B. x2y2 B.1 164 x2 C. y21 4 x2y2 D.1 1612 1 是较小的两份之和，则最小的一份为（） 7 C. 10 3 5 6 D. 11 6 π ，则 C的离心率为（） 4 C. 3B. 2D.5 1 9. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值 .在长方体 ABCD  A 1B1C1D1 中，AB 1，BC  2，AA 1  3，则异面直线AC与BC 1 之间的距离是（） A. 5 5 B. 7 7 C. 6 6 D. 6 7 第Ⅱ卷（共第Ⅱ卷（共 8484 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .试题中包含两个空的，每个空试题中包含两个空的，每个空 2 2 分分. . 10. 已知圆C1：x2 y2 2x8y 8  0，圆C2：x2  y24x4y 2  0，则圆C 1 与圆C2的位置关系 是_____________. 2 11. 记Sn为等差数列an的前 n 项和，若Sn  n （nN N*） ，则a9 _____________. 12. 经过点A3,1，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________. 13. 已知空间向量a 1,0,1，b 2,1,2，则向量b 在向量a上的投影向量是_____________. 14. 已知数列an的首项a1  2，且满足a n1  3a n 2（nN*） ，则a n的前 n项和 S n ___________ . 15. 已知 A，B 两点坐标分别是2,0，2,0，直线AM，BM相交于点 M，且直线AM的斜率与直线 BM的斜率的差是 4，则点 M的轨迹方程为_____________. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16. 已知等比数列an满足a2 6，6a1 a3 30. （Ⅰ）求an通项公式； （Ⅱ）若a1  2，设b n  17. 已知圆 C与直线2x y  4相切于点A1,2，并且圆心在直线 yx 上，求圆 C 的方程. 18. 如图，在四面体ABCD中，AB  AC，AD平面ABC，点 M为棱AB的中点，AB  AC  2， AD 3. 的 的 2 na n （nN*） ，记数列bn的前 n 项和为Sn，求Sn. 3 2 （Ⅰ）求直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值. x2y23 19. 已知椭圆 E： 2  2 1（a b 0）的焦距为2 3，且离心率为. ab2 （Ⅰ）求 E的方程； （Ⅱ）若直线y  kx1（k  1 ）与 E 相交于 A，B两点，M为 E的左顶点，且满足MA MB，求 k. 2 20. 已知等差数列an的前 n项和为S n， S 4  4S 2 ，a2n  2a n 1（nN*）. （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设数列bn满足b 1 3b 2  求T n .  n 4nb n  (2n1)b n  n（nN N*）(1) ，记数列的前 n 项和为T n ， a n1  天津市部分区天津市部分区 2020~20212020~2021 学年度第一学期期末练习学年度第一学期期末练习 高二数学（答案）高二数学（答案） 第Ⅰ卷（共第Ⅰ卷（共 3636 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 9 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 在空间直角坐标系中，已知点A2,1,3，B4,1,1，则线段AB的中点坐标是（） A. 1,0,2 【答案】B 2. 准线为x  2的抛物线的标准方程方程是（ ） B. 1,0,1 C. 3,0,1 D. 1,1,1 3 A.x28y 【答案】D B.x28yC.y28xD.y2 8x 3. 经过A2,1，B0,3两点的直线方程为（ ） A. 2x y 3 0 C. x2y 3 0 【答案】A 4. 在等比数列an中，a4  24，a 6  6，则a5（ ） A. 12 【答案】C 5. 焦点在 x 轴上椭圆的长轴长为 4，离心率为 B. -12C. ±12D. 15 B. 2x y 3 0 D. x 2y 3 0 1 ，则该椭圆的标准方程为（） 2 x2y2 A.1 43 【答案】A 6. 已知圆方程为x2 y22x 2y  m  0，则实数 m的取值范围是（ ） A.m 2 【答案】C B.m 2C.m 2 7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老数学著作之一．书中有