2018年浙江宁波余姚中考数学模拟试卷4月份

20182018 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（4 4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1．(★)下列实数中，无理数是（） A．2 B．- C．3.14 D． 2．(★)函数 A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 中，自变量 x 的取值范围是（） 3．(★)下列运算正确的是（） A．a +a =a B．a •a =a C．a ÷a =a D． （a ） =a 235236422246 4．(★)2018 年 1 月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形， 直径大约为 0.000000102 米，该直径用科学记数法表示为（）米 A．1.02×10 B．1.02×10 C．1.02×10 D．1.02×10 -77-88 A． B． C． D． 5．(★)如图所示，该几何体的俯视图是（） 6．(★)在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为 1，2，3，4，5 的 五位同学最后成绩如下表所示： 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（） 参赛者编号12345 成绩（分）96 88 86 93 86 A．96，88 B．92，88 C．88，86 D．86，88 7．(★)如图，已知直线 a∥b，直角三角形顶点 C 在直线 b 上，且 ∠A=60°，若∠1=57°，则∠2 的度数是（） A．30° B．33° C．37° D．43° 8．(★★)若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．：1 9．(★★)如图，在▱ABCD 中，点 E 是 DC 边上一点，连接 AE、 BE，若 AE、BE 分别是∠DAB、∠CBA 的角平分线，且 AB=4，则▱ABCD 的周长为（） A．10 B．8 C．5 D．12 2 10．(★★)平面直角坐标系中，二次函数 y=ax +4ax+4a-4 的图象经过四个象限，则 a 的取 值范围为（） A．a＜1 B．0＜a＜1 C．a≥1 D．-1＜a＜0 11．(★)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的 最大公里数（单位：km/L） ，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下 列叙述正确的是（） A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多 B．以 10km/h 的速度行驶时，消耗 1 升汽油，甲车最少行驶 5 千米 C．以低于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D．以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 12．(★★)如图所示，矩形 ABCD 被分割成五个矩形，且 MH=PF， 则下列等式中：①②可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（） A．①②都不可以 B．仅①可以 C．仅②可以 D．①②都可以 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13．(★)-3 的绝对值是 3． 14．(★★)不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从 布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是． 15．(★★★)如果实数 x，y 满足方程组，那么 x-y 的值为 -1． 16．(★★)若圆锥底面圆的直径和母线长均为 4cm，则它的侧面展开图的面积等于 8π cm ． 2 17．(★★★)如图，正六边形 OABCDE 中，点 E（-2，0） ，将该 正六边形向右平移 a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数 y=（k＞0）的图象上， 则 k 的值为 2或 6． 18．(★★★)如图，将△ABC 沿着 CE 翻折，使点 A 落在点 D 处，CD 与 AB 交于点 F，恰好有 CE=CF，若 DF=6，AF=14，则 tan∠CEF= 2 三、解答题（共三、解答题（共 7878 分）分） ． 19．(★★★)先化简，再求值： （1+）÷，其中 x=-1． 20．(★★★)为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了 解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图 1、图 2） ，请根据 图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为 1000人，图 2 中，m= 28 （2）补全图 1 中的条形统计图； （3）据统计，2017 年余姚约有市民 140 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类 知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？ 21．(★★)请你阅读如图框内老师的新 定义运算规定，然后解答下列各小题． （1）若 x⊕y=1，x⊕2y=-2，分别求出 x 和 y 的值； （2）若 x 满足 x⊕2≤0，且 3x⊕（-8）＞0，求 x 的取值范围． 22．(★★★★★)在 4×4 的方格中，△ ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中画出与△ ABC 成轴对称且与△ ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可） ； （2）在图 2、图 3 中各作一格点 D，使得△ ACD∽△DCB，并请连结 AD、CD、BD． 23．(★★★★)如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中 线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E． （1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （2）连结 DE，交 AB 与点 O，若 BC=8，AO=，求△ ABC 的面积． 24．(★★★★)某商城销售 A，B 两种自行车，A 型自行车售价为 2200 元/辆，B 型自行车售 价为 1750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80000 元 购进 A 型自行车的数量与用 64000 元购进 B 型自行车的数量相等． （1）求 A，B 两种自行车的进价分别是多少元/辆？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车 的销售总利润为 w 元，要求购进 B 型自行车数量不少于 A 型自行车数量的 2 倍，且 A 型车辆至 少 30 辆，请用含 m 的代数式表示 w，并求获利最大的方案以及最大利润． 25．(★★★★)如图，抛物线 y=ax -2ax+3 的图象与 x 轴分别 2 交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 BO=CO． （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 在线段 OB 上，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P，连结 PA，若 PA⊥CE，垂足为点 F，求 OE 的长． 26．(★★★★★)定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形． （1）如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DCB-∠ADC=∠A，求证：四边形 ABCD 为圆内接倍角四 边形； （2）在（1）的条件下，⊙O 半径为